ID: 00013150
В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: R1 = 5 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = R5 = 10 Ом.
Определите мощность, потребляемую резистором R4.
Источник: ФИПИ
Сначала упростим схему «справа налево»:
Параллельный участок ($R_4$ и $R_5$):
Так как $R_4 = R_5 = 10 \text{ Ом}$, их общее сопротивление $R_{45}$ равно:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5 \text{ Ом}$
Последовательный участок ($R_3$ и $R_{45}$):
$R_{345} = R_3 + R_{45} = 15 + 5 = 20 \text{ Ом}$
бщий параллельный блок ($R_2$ и $R_{345}$):
Обе ветви имеют сопротивление по $20 \text{ Ом}$:
$R_p = \frac{R_2 \cdot R_{345}}{R_2 + R_{345}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = 10 \text{ Ом}$
Полное сопротивление цепи ($R_1$ и $R_p$ последовательно):
$R_{\text{общ}} = R_1 + R_p = 5 + 10 = 15 \text{ Ом}$
Теперь найдем распределение величин от источника к резистору $R_4$:
Общий ток в цепи:
$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{15} = 8 \text{ А}$
Напряжение на параллельном блоке ($U_p$):
Этот блок находится после резистора $R_1$, на котором падает часть напряжения.
$U_p = I \cdot R_p = 8 \cdot 10 = 80 \text{ В}$
Ток в верхней ветви ($I_{345}$):
Этот ток проходит через $R_3$ и далее делится между $R_4$ и $R_5$.
$I_{345} = \frac{U_p}{R_{345}} = \frac{80}{20} = 4 \text{ А}$
Напряжение на резисторе $R_4$ ($U_4$):
Оно равно напряжению на всем участке $R_{45}$.
$U_4 = I_{345} \cdot R_{45} = 4 \cdot 5 = 20 \text{ В}$
Зная напряжение на резисторе и его сопротивление, вычислим потребляемую мощность:
$P_4 = \frac{U_4^2}{R_4}$
$P_4 = \frac{20^2}{10} = \frac{400}{10} = 40 \text{ Вт}$