Расчет эквивалентного сопротивления цепи

Сначала упростим схему «справа налево»:

Параллельный участок (R_4 и R_5):

Так как R_4 = R_5 = 10 \text{ Ом}, их общее сопротивление R_{45} равно:

R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 5 \text{ Ом}

Последовательный участок (R_3 и R_{45}):

R_{345} = R_3 + R_{45} = 15 + 5 = 20 \text{ Ом}

бщий параллельный блок (R_2 и R_{345}):

Обе ветви имеют сопротивление по 20 \text{ Ом}:

R_p = \frac{R_2 \cdot R_{345}}{R_2 + R_{345}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = 10 \text{ Ом}

Полное сопротивление цепи (R_1 и R_p последовательно):

R_{\text{общ}} = R_1 + R_p = 5 + 10 = 15 \text{ Ом}

2. Расчет токов и напряжений

Теперь найдем распределение величин от источника к резистору R_4:

Общий ток в цепи:

I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{15} = 8 \text{ А}

Напряжение на параллельном блоке (U_p):

Этот блок находится после резистора R_1, на котором падает часть напряжения.

U_p = I \cdot R_p = 8 \cdot 10 = 80 \text{ В}

Ток в верхней ветви (I_{345}):

Этот ток проходит через R_3 и далее делится между R_4 и R_5.

I_{345} = \frac{U_p}{R_{345}} = \frac{80}{20} = 4 \text{ А}

Напряжение на резисторе R_4 (U_4):

Оно равно напряжению на всем участке R_{45}.

U_4 = I_{345} \cdot R_{45} = 4 \cdot 5 = 20 \text{ В}

3. Расчет мощности P_4

Зная напряжение на резисторе и его сопротивление, вычислим потребляемую мощность:

P_4 = \frac{U_4^2}{R_4}

P_4 = \frac{20^2}{10} = \frac{400}{10} = 40 \text{ Вт}

Ответ: 40 Вт.