Решение
Дано:
U = 220\text{ В}, R_1 = R_2 = 10\text{ Ом} (последовательно), m_\text{в} = 1\text{ кг}, m_\text{ал} = 0{,}3\text{ кг}, t_1 = 20\text{ °C}, t_2 = 100\text{ °C}, c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}, c_\text{ал} = 920\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}.
Найти:
\tau — ?
⠀
Решение:
Две спирали соединены последовательно, поэтому общее сопротивление:
R = R_1 + R_2 = 10 + 10 = 20\text{ Ом}
Электрическая мощность, выделяемая в плитке:
P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{20} = 2420\text{ Вт}
Теплота, необходимая для нагрева воды и кастрюли (КПД = 100%):
Q = (c_\text{в} m_\text{в} + c_\text{ал} m_\text{ал})\,\Delta T
где \Delta T = t_2 - t_1 = 100 - 20 = 80\text{ °C}.
Q = (4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0{,}3) \cdot 80 = (4200 + 276) \cdot 80 = 358080\text{ Дж}
По закону сохранения энергии вся электрическая энергия идёт на нагрев:
P \cdot \tau = Q \implies \tau = \frac{Q}{P} = \frac{358080}{2420} \approx 148\text{ с}