Решение
Дано:
$U = 220\text{ В}$, $R_1 = R_2 = 10\text{ Ом}$ (последовательно), $m_\text{в} = 1\text{ кг}$, $m_\text{ал} = 0{,}3\text{ кг}$, $t_1 = 20\text{ °C}$, $t_2 = 100\text{ °C}$, $c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$, $c_\text{ал} = 920\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$.
Найти:
$\tau$ — ?
⠀
Решение:
Две спирали соединены последовательно, поэтому общее сопротивление:
$$R = R_1 + R_2 = 10 + 10 = 20\text{ Ом}$$
Электрическая мощность, выделяемая в плитке:
$$P = \frac{U^2}{R} = \frac{220^2}{20} = 2420\text{ Вт}$$
Теплота, необходимая для нагрева воды и кастрюли (КПД = 100%):
$$Q = (c_\text{в} m_\text{в} + c_\text{ал} m_\text{ал})\,\Delta T$$
где $\Delta T = t_2 - t_1 = 100 - 20 = 80\text{ °C}$.
$$Q = (4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0{,}3) \cdot 80 = (4200 + 276) \cdot 80 = 358080\text{ Дж}$$
По закону сохранения энергии вся электрическая энергия идёт на нагрев:
$$P \cdot \tau = Q \implies \tau = \frac{Q}{P} = \frac{358080}{2420} \approx 148\text{ с}$$