ID: 00001187
Клеммы А и В участка цепи, состоящего из трёх одинаковых ламп, подключены к батарее гальванических элемента. Во сколько раз изменится общая потребляемая мощность участка цепи, если лампа 3 перегорит?
Источник: ФИПИ
три одинаковые лампы сопротивлением $R$ каждая; первая последовательно с параллельным соединением второй и третьей; источник напряжением $U$
во сколько раз изменится мощность при перегорании лампы $3$
В исходной цепи лампа $1$ соединена последовательно с параллельной парой ламп $2$ и $3$. Сопротивление параллельного участка:
$$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{\text{пар}} = \frac{R}{2}$$
Общее сопротивление и мощность до перегорания:
$$R_1 = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}, \quad P_1 = \frac{U^2}{\dfrac{3R}{2}} = \frac{2U^2}{3R}$$
После перегорания лампы $3$ остаются лампы $1$ и $2$ последовательно:
$$R_2 = R + R = 2R, \quad P_2 = \frac{U^2}{2R}$$
Отношение мощностей:
$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\dfrac{2U^2}{3R}}{\dfrac{U^2}{2R}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$$
Мощность уменьшится в $\dfrac{4}{3} \approx 1{,}33$ раза.
Мощность уменьшится в 4/3 ≈ 1,33 раза.