Строение Вещества

Задание №11. Задания из Сборников и Задачников

№2. Задание без номера

ID: 00051454

Стальное кольцо подшипника с отверстием диаметром $100{,}00\text{ мм}$ нужно надеть на вал диаметром $100{,}06\text{ мм}$ . Холодное кольцо на вал не налезает, поэтому его нагревают в масле, а вал не нагревают. При нагревании кольцо расширяется целиком, поэтому его отверстие тоже увеличивается. Любой размер стальной детали — длина, ширина или диаметр отверстия — при нагревании на $1\,^\circ\text{С}$ увеличивается на $0{,}012\text{ мм}$ в расчёте на каждый метр этого размера. В цехе $20\,^\circ\text{С}$ .

До какой наименьшей температуры нужно нагреть кольцо, чтобы его отверстие стало равно диаметру вала?

Ответ дайте в $^\circ\text{С}$ .

Источник: Global_EE

Решение

Это «горячая посадка»: кольцо нагревают, оно расширяется, отверстие становится шире, и кольцо надевают на вал. Остыв, кольцо сжимается и сидит на валу очень прочно. Нам нужно найти, на сколько градусов нагреть кольцо, чтобы отверстие выросло ровно на нужную величину.

Отверстие должно увеличиться на разницу диаметров:

$100{,}06 - 100{,}00 = 0{,}06\text{ мм}.$

Диаметр отверстия $100\text{ мм} = 0{,}1\text{ м}$ . На каждый метр размера при нагреве на градус прибавка $0{,}012\text{ мм}$ , а у нас лишь десятая часть метра, значит, отверстие растёт на

$0{,}012\cdot 0{,}1 = 0{,}0012\text{ мм на каждый градус}.$

Чтобы набрать $0{,}06\text{ мм}$ , нужно нагреть кольцо на

$\Delta t = \dfrac{0{,}06}{0{,}0012} = 50\,^\circ\text{С}.$

Кольцо было при температуре цеха $20\,^\circ\text{С}$ , значит, нагреть его нужно до

$20 + 50 = 70\,^\circ\text{С}.$

Проверим себя обратным ходом: при нагреве от $$20$$ до $70\,^\circ\text{С}$ отверстие диаметром $0{,}1\text{ м}$ вырастет на $0{,}012\cdot 0{,}1\cdot 50 = 0{,}06\text{ мм}$ и станет $100{,}06\text{ мм}$ — ровно как вал. На практике кольцо греют чуть сильнее, чтобы оно надевалось с небольшим зазором.

Ответ

Другие задания по теме «Строение Вещества» (8)