Строение Вещества — Задание Физика 8 Класс №00050958

Кристалл — это частицы, уложенные в повторяющемся порядке, поэтому его удобно представлять сложенным из одинаковых «кирпичиков»-кубиков. Хитрость в том, что соседние кубики не отгорожены друг от друга: атом в вершине стоит на стыке нескольких кубиков и принадлежит им всем сразу. Поэтому атомы в центрах и атомы в вершинах надо считать по-разному.

Пусть в кристалле $N$ кубиков. Атомы в центрах считать просто: в каждом кубике один свой атом, ни с кем не общий. Их $N$.

Теперь атомы в вершинах. Сколько кубиков сходится в одной вершине? В слое под ней — четыре кубика, сложенных квадратом, и в слое над ней — ещё четыре:

$$4 + 4 = 8.$$

У каждого кубика $8$ вершин, так что, если пройтись по всем кубикам и у каждого назвать все его вершины, получится $8N$ названий. Но каждый атом в вершине при этом назван $8$ раз — по разу от каждого из восьми кубиков, которые в нём сходятся. Значит, разных атомов в вершинах

$$\dfrac{8N}{8} = N.$$

Всего атомов $N + N = 2N$, то есть в $2$ раза больше, чем кубиков.

Проверим себя другим подсчётом. Закрепим за каждым кубиком только одну его вершину — например, левую нижнюю переднюю. Любой атом-вершина кристалла оказывается левым нижним передним углом ровно одного кубика — того, что стоит от него вправо, вверх и назад. Значит, атомов в вершинах ровно столько же, сколько кубиков, и вместе с атомами в центрах их снова вдвое больше, чем кубиков.