Строение Вещества

Задание №11. Задания из Сборников и Задачников

№2. Задание без номера

ID: 00050945

Наночастица золота имеет форму кубика с ребром $1{,}5\text{ нм}$ . Атомы золота уложены в ней ровными рядами и слоями, вплотную друг к другу; считай, что каждый атом занимает маленький кубик с ребром $0{,}3\text{ нм}$ . Атомы, которые выходят на поверхность частицы, то есть касаются хотя бы одной её грани, могут участвовать в химических реакциях. Поэтому наночастицы гораздо активнее, чем крупные куски того же металла.

Сколько атомов золота находится на поверхности этой наночастицы?

В ответ запишите число.

Источник: Global_EE

Решение

Наночастица сложена из атомов, как большой кубик из маленьких кубиков. Сначала посчитаем все атомы, потом уберём те, что спрятаны внутри и до поверхности не достают. Остальные и будут на поверхности.

Вдоль одного ребра частицы помещается

$n = \dfrac{1{,}5\text{ нм}}{0{,}3\text{ нм}} = 5$

атомов. В одном слое $$5$$ рядов по $$5$$ атомов, а слоёв тоже $$5$$ . Всего атомов в частице:

$N = 5\cdot 5\cdot 5 = 125.$

Теперь внутренние атомы. Это все атомы, кроме крайних: в каждом ряду, в каждом направлении, крайние атомы с двух концов касаются граней. Убираем по одному атому с каждого конца, и внутри остаётся кубик $3\times 3\times 3$ :

$N_{\text{внутр}} = 3\cdot 3\cdot 3 = 27.$

Атомов на поверхности:

$N_{\text{пов}} = 125 - 27 = 98.$

Проверим себя прямым счётом по слоям. Верхний и нижний слои целиком на поверхности: $$25 + 25 = 50$$ атомов. В каждом из трёх средних слоёв на поверхность выходит только «рамка» из крайних атомов квадрата $5\times 5$ : $$25 - 9 = 16$$ атомов. Итого $50 + 3\cdot 16 = 98$ . Совпало. Заметь, на поверхности почти четыре атома из пяти — вот почему наночастицы так активны.

Ответ

Другие задания по теме «Строение Вещества» (8)