Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00050320

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00050320

Федя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более $5\text{ В}$, и решил увеличить его предел измерений до $20\text{ В}$. Для этого Федя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения $5\text{ В}$, на новой шкале стрелка указывала на деление в $20\text{ В}$.

1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет $20\text{ В}$, а напряжение на вольтметре составляет $5\text{ В}$, то чему равно напряжение на резисторе?

2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет $3\text{ кОм}$, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Федя припаял к вольтметру?

3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет $\pm5\%$. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает $3\text{ В}$? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2024

Решение

Вольтметр выдерживает только $5\text{ В}$, а Федя хочет мерить до $20\text{ В}$. Лишнее напряжение берёт на себя резистор, стоящий последовательно с прибором. Разберёмся, какой резистор нужен и как его неточность влияет на показания.

Вопрос 1. При последовательном соединении напряжения складываются:

$$U_R=20-5=15\text{ В}$$

Вопрос 2. Ток в вольтметре и резисторе один. По закону Ома для вольтметра ($3$ кОм — это $3000$ Ом):

$$I=\dfrac{5}{3000}\text{ А}$$

Тогда сопротивление резистора:

$$R=\dfrac{15}{5/3000}=\dfrac{15\cdot3000}{5}=9000\text{ Ом}=9\text{ кОм}$$

Вопрос 3. Теперь вольтметр показывает $3$ В, и это число точное. Заметь: ток задаёт сам вольтметр, поэтому разброс резистора на него не влияет:

$$I=\dfrac{3}{3000}=0{,}001\text{ А}$$

Пять процентов от $9000$ Ом — это $450$ Ом, поэтому резистор имеет от $8550$ до $9450$ Ом. Напряжение на нём:

$$0{,}001\cdot8550=8{,}55\text{ В},\quad 0{,}001\cdot9450=9{,}45\text{ В}$$

Прибавим $3$ В самого вольтметра: сумма лежит от $11{,}55$ В до $12{,}45$ В.

Проверим себя: новая шкала вчетверо крупнее старой ($20:5=4$), значит, при точном резисторе было бы $12$ В, середина нашего промежутка.

Ответ

1) 15 В; 2) 9 кОм; 3) от 11,55 В до 12,45 В
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)