Global EE

Плотность (нет в… — Задание Физика 8 Класс №00050274

Задание №14. №3. Анализ Результатов Эксперимента. Два Вопроса (нет в 2026)

Плотность (нет в 2026)

№2. Задание без номера

ID: 00050274

Пэчворк — это вид рукоделия, при котором из разноцветных кусочков ткани по принципу мозаики сшивается цельное изделие так, чтобы получился определённый рисунок.

Для изготовления коврика сшили $70$ прямоугольных лоскутков размерами $5\text{ см}\times6\text{ см}$ из ткани с поверхностной плотностью $0{,}3\text{ г/см}^2$.

1) Определите массу этих $70$ лоскутков.

2) Сколько прямоугольных лоскутков с размерами $5\text{ см}\times10\text{ см}$ из другой ткани с поверхностной плотностью $0{,}5\text{ г/см}^2$ надо ещё использовать, чтобы средняя поверхностная плотность полученного ковра была равна $0{,}48\text{ г/см}^2$?

Поверхностной плотностью называется величина массы, приходящейся на единицу площади (в данном случае, масса в граммах кусочка ткани, имеющего площадь $1\text{ см}^2$).

В ответе укажите: 1) массу в граммах; 2) число лоскутков.

Источник: ВПР 2021

Решение

Поверхностная плотность — та же плотность, только не на объём, а на площадь: сколько граммов приходится на один квадратный сантиметр ткани. Значит, масса куска равна этой плотности, умноженной на его площадь.

Вопрос 1. Площадь одного лоскутка $5\cdot6=30\text{ см}^2$, а всех семидесяти:

$$S_1=70\cdot30=2100\text{ см}^2$$

Умножаем на плотность:

$$m_1=0{,}3\cdot2100=630\text{ г}$$

Вопрос 2. Один новый лоскуток имеет площадь $5\cdot10=50\text{ см}^2$ и массу $0{,}5\cdot50=25\text{ г}$. Обозначим число новых лоскутков $n$.

Смотри: средняя плотность — это вся масса, делённая на всю площадь. Складывать сами плотности и делить пополам нельзя, у кусков разная площадь.

$$\dfrac{630+25n}{2100+50n}=0{,}48$$

Умножаем обе части на знаменатель: $630+25n=1008+24n$. Отсюда:

$$n=1008-630=378$$

Проверим: масса ковра $630+25\cdot378=10\,080$ г, площадь $2100+50\cdot378=21\,000\text{ см}^2$, а $10\,080:21\,000=0{,}48$. Сходится.

Ответ

1) 630 г; 2) 378
Другие задания по теме «Плотность (нет в 2026)» (8)