Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049736

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049736

Федя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более $5\text{ В}$, и решил увеличить его предел измерений до $15\text{ В}$. Для этого Федя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения $5\text{ В}$, на новой шкале стрелка указывала на деление в $15\text{ В}$.

1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет $15\text{ В}$, а напряжение на вольтметре составляет $5\text{ В}$, то чему равно напряжение на резисторе?

2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет $3\text{ кОм}$, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Федя припаял к вольтметру?

3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет $\pm5\%$. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает $3\text{ В}$? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2021

Решение

Федя хочет мерить до $15$ В прибором, который выдерживает только $5$ В. Для этого он включает резистор последовательно с вольтметром, и большая часть напряжения падает на резисторе. Посмотрим, какой резистор нужен и как его заводская неточность сказывается на показаниях.

Вопрос 1. Напряжение всей цепочки — это сумма напряжений на двух её участках. На резистор приходится:

$$U_R=15-5=10\text{ В}$$

Вопрос 2. Ток в цепочке общий. Смотри, что отсюда следует: на резисторе напряжение вдвое больше, чем на вольтметре ($10:5=2$), значит, и сопротивление вдвое больше:

$$R=2\cdot3\text{ кОм}=6\text{ кОм}$$

Вопрос 3. На старой шкале теперь $3$ В, и это число точное. Значит, через вольтметр и резистор идёт такой ток:

$$I=\dfrac{3\text{ В}}{3000\text{ Ом}}=0{,}001\text{ А}$$

Резистор может отклоняться на $5\%$, то есть на $0{,}05\cdot6000=300$ Ом. Его сопротивление лежит от $5700$ до $6300$ Ом, а напряжение на нём:

$$0{,}001\cdot5700=5{,}7\text{ В},\quad 0{,}001\cdot6300=6{,}3\text{ В}$$

Добавляем точные $3$ В вольтметра: сумма лежит от $8{,}7$ В до $9{,}3$ В.

Сверим другим путём: ток во втором вопросе $\dfrac{5}{3000}$ А, и $\dfrac{10}{5/3000}=6000$ Ом. Сошлось. А без погрешности в третьем вопросе вышло бы $3+6=9$ В, это середина промежутка.

Ответ

1) 10 В; 2) 6 кОм; 3) от 8,7 В до 9,3 В
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)