Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049730

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049730

Толя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более $4\text{ В}$, и решил увеличить его предел измерений до $12\text{ В}$. Для этого Толя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения $4\text{ В}$, на новой шкале стрелка указывала на деление в $12\text{ В}$.

1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет $12\text{ В}$, а напряжение на вольтметре составляет $4\text{ В}$, то чему равно напряжение на резисторе?

2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет $1\text{ кОм}$, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Толя припаял к вольтметру?

3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет $\pm5\%$. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает $1\text{ В}$? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2021

Решение

Толя превращает вольтметр на $4$ В в вольтметр на $12$ В: ставит последовательно резистор, и тот берёт лишнее напряжение на себя. Но резистор сделан с неточностью, поэтому и новые показания будут чуть плавать. Это мы и посчитаем.

Вопрос 1. При последовательном соединении напряжения складываются. На резистор остаётся разность:

$$U_R=12-4=8\text{ В}$$

Вопрос 2. Ток через вольтметр и резистор один и тот же. Находим его по закону Ома для вольтметра, где известно всё, $1$ кОм — это $1000$ Ом:

$$I=\dfrac{4}{1000}=0{,}004\text{ А}$$

Тот же ток и напряжение из первого вопроса дают сопротивление резистора:

$$R=\dfrac{8}{0{,}004}=2000\text{ Ом}=2\text{ кОм}$$

Вопрос 3. Теперь вольтметр показывает $1$ В, и это число считаем точным. Заметь: ток задаёт сам вольтметр, поэтому от неточности резистора он не зависит:

$$I=\dfrac{1}{1000}=0{,}001\text{ А}$$

Пять процентов от $2000$ Ом — это $100$ Ом, значит, резистор может иметь от $1900$ до $2100$ Ом. Напряжение на нём при таком токе:

$$0{,}001\cdot1900=1{,}9\text{ В},\quad 0{,}001\cdot2100=2{,}1\text{ В}$$

Прибавляем $1$ В самого вольтметра и получаем края суммы: $2{,}9$ В и $3{,}1$ В.

Проверим себя: новая шкала втрое крупнее старой ($12:4=3$), значит, при точном резисторе сумма была бы $3$ В. Это ровно середина нашего промежутка.

Ответ

1) 8 В; 2) 2 кОм; 3) от 2,9 В до 3,1 В
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)