Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049729

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049729

Петя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более $8\text{ В}$, и решил увеличить его предел измерений до $24\text{ В}$. Для этого Петя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения $8\text{ В}$, на новой шкале стрелка указывала на деление в $24\text{ В}$.

1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет $24\text{ В}$, а напряжение на вольтметре составляет $8\text{ В}$, то чему равно напряжение на резисторе?

2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет $2\text{ кОм}$, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Петя припаял к вольтметру?

3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет $\pm5\%$. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает $4\text{ В}$? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2022

Решение

Петя растягивает шкалу втрое: прибор на $8$ В должен мерить до $24$ В. Для этого резистор ставится последовательно с вольтметром. Давай выясним его сопротивление и посмотрим, что делает с показаниями заводской разброс.

Вопрос 1. Стрелка на краю старой шкалы, значит, на вольтметре $8$ В. Всё остальное приходится на резистор:

$$U_R=24-8=16\text{ В}$$

Вопрос 2. Ток общий, поэтому напряжения участков относятся как их сопротивления. На резисторе напряжение больше вдвое ($16:8=2$):

$$R=2\cdot2\text{ кОм}=4\text{ кОм}$$

Вопрос 3. Вольтметр показывает $4$ В точно. Его сопротивление $2000$ Ом, поэтому ток:

$$I=\dfrac{4}{2000}=0{,}002\text{ А}$$

От $4000$ Ом пять процентов — это $200$ Ом, резистор имеет от $3800$ до $4200$ Ом. Напряжение на нём при этом токе:

$$0{,}002\cdot3800=7{,}6\text{ В},\quad 0{,}002\cdot4200=8{,}4\text{ В}$$

Складываем с $4$ В вольтметра и получаем промежуток от $11{,}6$ В до $12{,}4$ В.

Другой путь для контроля: новая шкала втрое крупнее, поэтому без разброса $3\cdot4=12$ В. Сдвиг в обе стороны одинаковый, $0{,}4$ В, как и должно быть.

Ответ

1) 16 В; 2) 4 кОм; 3) от 11,6 В до 12,4 В
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)