Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049723

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049723

Толя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более $4\text{ В}$, и решил увеличить его предел измерений до $8\text{ В}$. Для этого Толя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения $4\text{ В}$, на новой шкале стрелка указывала на деление в $8\text{ В}$.

1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет $8\text{ В}$, а напряжение на вольтметре составляет $4\text{ В}$, то чему равно напряжение на резисторе?

2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет $1\text{ кОм}$, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Толя припаял к вольтметру?

3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет $\pm5\%$. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает $1\text{ В}$? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2021

Решение

Тут Толя удваивает предел вольтметра: было $4$ В, стало $8$ В. Резистор, включённый последовательно, принимает на себя часть напряжения. Разберёмся, какое у него сопротивление и как его разброс меняет сумму.

Вопрос 1. Общее напряжение равно сумме напряжений на участках, поэтому на резисторе:

$$U_R=8-4=4\text{ В}$$

Вопрос 2. Через вольтметр и резистор идёт один ток. Вольтметр имеет $1000$ Ом и напряжение $4$ В, поэтому:

$$I=\dfrac{4}{1000}=0{,}004\text{ А}$$

Для резистора тот же ток и то же напряжение, откуда:

$$R=\dfrac{4}{0{,}004}=1000\text{ Ом}=1\text{ кОм}$$

Вопрос 3. Показание по старой шкале $1$ В считаем точным, поэтому ток определяется вольтметром и не зависит от резистора:

$$I=\dfrac{1}{1000}=0{,}001\text{ А}$$

Заметь: разброс $5\%$ от $1000$ Ом — это $50$ Ом, поэтому сопротивление резистора лежит от $950$ до $1050$ Ом. Напряжение на нём:

$$0{,}001\cdot950=0{,}95\text{ В},\quad 0{,}001\cdot1050=1{,}05\text{ В}$$

С точным $1$ В вольтметра сумма идёт от $1{,}95$ В до $2{,}05$ В.

Проверим числом: если ошибочно взять $5\%$ от всей суммы $2$ В, разброс вышел бы $\pm0{,}1$ В, а настоящий вдвое меньше, потому что гуляет только половина цепочки.

Ответ

1) 4 В; 2) 1 кОм; 3) от 1,95 В до 2,05 В
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)