Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049722

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049722

Илья взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более $7\text{ В}$, и решил увеличить его предел измерений до $14\text{ В}$. Для этого Илья припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения $7\text{ В}$, на новой шкале стрелка указывала на деление в $14\text{ В}$.

1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет $14\text{ В}$, а напряжение на вольтметре составляет $7\text{ В}$, то чему равно напряжение на резисторе?

2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет $2\text{ кОм}$, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Илья припаял к вольтметру?

3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет $\pm5\%$. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает $4\text{ В}$? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2021

Решение

Вольтметр Ильи выдерживает $7$ В, а мерить надо до $14$ В. Что происходит: последовательно с прибором стоит резистор, и он забирает всё, что вольтметру уже не по силам. Нужно узнать, какой он, и понять, насколько плавают показания из-за неточности изготовления.

Вопрос 1. Напряжения последовательных участков складываются, поэтому на резисторе:

$$U_R=14-7=7\text{ В}$$

Вопрос 2. Ток через оба участка одинаковый. По закону Ома для вольтметра ($2$ кОм — это $2000$ Ом):

$$I=\dfrac{7}{2000}=0{,}0035\text{ А}$$

Тогда сопротивление резистора:

$$R=\dfrac{7}{0{,}0035}=2000\text{ Ом}=2\text{ кОм}$$

Представь это проще: одинаковый ток и одинаковое напряжение могут быть только при одинаковом сопротивлении.

Вопрос 3. На шкале $4$ В, это число считаем точным. Ток в цепочке теперь такой:

$$I=\dfrac{4}{2000}=0{,}002\text{ А}$$

Пять процентов от $2000$ Ом — это $100$ Ом, поэтому резистор имеет от $1900$ до $2100$ Ом. Напряжение на нём:

$$0{,}002\cdot1900=3{,}8\text{ В},\quad 0{,}002\cdot2100=4{,}2\text{ В}$$

Вместе с $4$ В вольтметра выходит от $7{,}8$ В до $8{,}2$ В.

Контроль: шкала удвоена, поэтому при точном резисторе было бы $2\cdot4=8$ В. Это середина промежутка, значит, края посчитаны верно.

Ответ

1) 7 В; 2) 2 кОм; 3) от 7,8 В до 8,2 В
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)