Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049581

Представь стакан со льдом и водой: пока в нём есть лёд, термометр покажет $0\ {}^\circ\text{С}$. Тёплая вода остывает до нуля, отдаёт теплоту, и часть льда на это тает. По растаявшей массе можно узнать, какой тёплой была вода.

Вопрос 1. Масса растаявшего льда $22{,}8\text{ г}=0{,}0228\text{ кг}$, а $\lambda=330\text{ кДж/кг}=330\,000\text{ Дж/кг}$. Теплота плавления:

$$Q=\lambda m_{\text{л}}=330\,000\cdot0{,}0228=7524\text{ Дж}$$

Вопрос 2. Лёд остался, значит, в конце в сосуде снова $0\ {}^\circ\text{С}$. Смесь льда с водой температуру не меняла, поэтому всю эту теплоту отдала долитая вода, остывая от $t$ до нуля. По закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-0)=Q$$

Масса воды $60\text{ г}=0{,}06\text{ кг}$, поэтому:

$$t=\dfrac{Q}{c_{\text{в}}m_{\text{в}}}=\dfrac{7524}{4200\cdot0{,}06}=\dfrac{7524}{252}\approx29{,}9\ {}^\circ\text{С}$$

Вопрос 3. Масса льда лежит от $22{,}6$ г до $23{,}0$ г. Один процент от $60$ г — это $0{,}6$ г, поэтому масса воды лежит от $59{,}4$ г до $60{,}6$ г. В дроби лёд наверху, а вода внизу.

Самая высокая температура выходит, когда льда растаяло больше, а воды было меньше:

$$t_{\max}=\dfrac{330\,000\cdot0{,}0230}{4200\cdot0{,}0594}=\dfrac{7590}{249{,}48}\approx30{,}4\ {}^\circ\text{С}$$

Самая низкая — наоборот:

$$t_{\min}=\dfrac{330\,000\cdot0{,}0226}{4200\cdot0{,}0606}=\dfrac{7458}{254{,}52}\approx29{,}3\ {}^\circ\text{С}$$

Значит, температура лежит от $29{,}3\ {}^\circ\text{С}$ до $30{,}4\ {}^\circ\text{С}$.

Сверимся прикидкой: масса льда неточна на $0{,}2:22{,}8\approx0{,}9\%$, масса воды на $1\%$, вместе около $1{,}9\%$. От $29{,}9$ это примерно $0{,}6$ градуса в каждую сторону, как и вышло.