Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049169

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049169

Гриша нашёл в кабинете физики отполированный цилиндрик и заинтересовался, из какого материала он сделан — из олова или из железа. Гриша прочитал в справочнике, что плотности железа и олова отличаются не более чем на $10\%$, а вот их удельные теплоёмкости различаются почти в два раза: $250\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ для олова и $460\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ для железа. Для определения материала цилиндра было решено провести термодинамический опыт. Гриша налил в пластиковый калориметр $m_{\text{в}}=100\text{ г}$ холодной воды при комнатной температуре $t_{\text{х}}=23\ {}^\circ\text{С}$. В горячую воду, которая имела температуру $t_{\text{г}}=50{,}5\ {}^\circ\text{С}$, Гриша поместил цилиндрик. После того, как цилиндрик нагрелся, Гриша перенёс его в калориметр и затем измерил установившуюся температуру в калориметре — она оказалась равной $t_{\text{у}}=25{,}5\ {}^\circ\text{С}$. После этого Гриша взвесил цилиндрик, его масса оказалась равной $m_{\text{ц}}=168\text{ г}$. Теплоёмкостью калориметра Гриша решил пренебречь. Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}}=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$ ему была известна.

1) Какое количество теплоты получила вода от цилиндрика?

2) Рассчитайте удельную теплоёмкость материала цилиндрика и определите, из какого металла он изготовлен.

3) Когда Гриша почти закончил обработку результатов своего эксперимента, учитель сказал ему, чтобы он не забыл учесть теплоёмкость калориметра. Масса калориметра составляла $m_{\text{к}}=40\text{ г}$, а удельная теплоёмкость пластмассы по данным справочника была равна $c_{\text{к}}=210\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$. Может ли Гриша, с учётом этих сведений, утверждать, что он не ошибся в определении материала, из которого сделан цилиндрик?

Источник: ВПР 2020

Решение

Гриша определяет металл без лаборатории: цилиндрик приносит теплоту в холодную воду, а по этой теплоте видно, насколько он «ёмкий». Олово и железо различаются в этом почти вдвое, поэтому перепутать их трудно.

Дано: вода $0{,}1$ кг нагрелась от $23\ {}^\circ\text{С}$ до $25{,}5\ {}^\circ\text{С}$; цилиндрик $0{,}168$ кг остыл от $50{,}5\ {}^\circ\text{С}$ до $25{,}5\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 1. Сдвиг воды $25{,}5-23=2{,}5$ градуса:

$$Q_{\text{в}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t_{\text{в}}=4200\cdot0{,}1\cdot2{,}5=1050\text{ Дж}$$

Вопрос 2. Цилиндрик перед переносом прогрелся до температуры горячей воды, поэтому его сдвиг $50{,}5-25{,}5=25$ градусов. По уравнению теплового баланса он отдал ровно то, что получила вода:

$$c=\dfrac{Q_{\text{в}}}{m_{\text{ц}}\Delta t_{\text{ц}}}=\dfrac{1050}{0{,}168\cdot25}=\dfrac{1050}{4{,}2}=250\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

Это табличное значение для олова. Плотности в условии не нужны: цилиндрик взвесили, а разницу металлов показывает теплоёмкость.

Вопрос 3. Калориметр был при той же температуре, что и вода, и нагрелся вместе с ней на те же $2{,}5$ градуса. На него тоже ушла теплота:

$$Q_{\text{к}}=c_{\text{к}}m_{\text{к}}\Delta t=210\cdot0{,}04\cdot2{,}5=21\text{ Дж}$$

Значит, цилиндрик отдал больше: $1050+21=1071$ Дж. Новая теплоёмкость:

$$c'=\dfrac{1071}{4{,}2}=255\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

От олова это отличается всего на $5$, а от железа на $205$. Поправка очень маленькая, поэтому Гриша может утверждать, что цилиндрик из олова.

Проверим себя: поправка к теплоте $21:1050=2\%$, и $c$ тоже выросла на $2\%$: $250\cdot1{,}02=255$. Сходится.

Ответ

1) 1050 Дж; 2) 250 Дж/(кг·°С), олово; 3) может: с калориметром 255 Дж/(кг·°С), это всё равно олово
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)