Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049168

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049168

Учитель на занятии физического кружка поручил Коле проверить, можно ли считать, что у подсолнечного и у моторного масла одинаковая удельная теплоёмкость. Коля посмотрел в справочнике, что удельная теплоёмкость моторного масла лежит в диапазоне $c_{\text{справ}}=(1{,}6\div1{,}7)\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$, удельную теплоёмкость подсолнечного масла Коля решил измерить. Для этого он в подсолнечное масло массой $m_{\text{м}}=150\text{ г}$ при комнатной температуре $t_{\text{к}}=24{,}0\ {}^\circ\text{С}$ налил кипящую воду массой $m_{\text{в}}=190\text{ г}$. Затем Коля попытался измерить установившуюся температуру воды с маслом. Но, к сожалению, Коле удалось измерить установившуюся температуру крайне неточно — он получил значение $t=82\pm5\ {}^\circ\text{С}$. Удельная теплоёмкость воды равна $c_{\text{в}}=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$.

1) Какое количество теплоты отдала вода маслу, если считать, что установившаяся температура равна $82\ {}^\circ\text{С}$ точно?

2) Какова удельная теплоёмкость подсолнечного масла, если считать, что установившаяся температура известна точно?

3) Можно ли утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла попадает в диапазон табличных значений удельной теплоёмкости моторного масла? Для ответа на этот вопрос рассчитайте, в каком диапазоне значений может находиться удельная теплоёмкость подсолнечного масла, которая получается по результатам проведённого эксперимента.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2020

Решение

Здесь вопрос не столько про масло, сколько про честность измерений. Один грубый термометр, и теплоёмкость расплывается в широкую полосу. Выведем одну общую формулу и будем менять в ней только температуру.

Дано: вода $0{,}19$ кг от $100\ {}^\circ\text{С}$, масло $0{,}15$ кг от $24\ {}^\circ\text{С}$, $t=82\pm5\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 1. Сдвиг воды $100-82=18$ градусов:

$$Q=4200\cdot0{,}19\cdot18=14\,364\text{ Дж}$$

Вопрос 2. Запишем уравнение теплового баланса: вода отдала, масло получило. Конечную температуру оставим буквой, так она пригодится в третьем вопросе:

$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(100-t)=c\,m_{\text{м}}(t-24)$$

Выражаем $c$:

$$c=\dfrac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(100-t)}{m_{\text{м}}(t-24)}$$

При $t=82\ {}^\circ\text{С}$ получаем:

$$c=\dfrac{14\,364}{0{,}15\cdot58}=\dfrac{14\,364}{8{,}7}\approx1651\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

Вопрос 3. По записи $82\pm5$ температура могла быть от $77\ {}^\circ\text{С}$ до $87\ {}^\circ\text{С}$. Ставим края в ту же формулу. При $77\ {}^\circ\text{С}$:

$$c_{\max}=\dfrac{4200\cdot0{,}19\cdot23}{0{,}15\cdot53}=\dfrac{18\,354}{7{,}95}\approx2309\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

При $87\ {}^\circ\text{С}$:

$$c_{\min}=\dfrac{4200\cdot0{,}19\cdot13}{0{,}15\cdot63}=\dfrac{10\,374}{9{,}45}\approx1098\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

То есть от $1{,}10$ до $2{,}31$ кДж/(кг·°С). Ширина этой полосы примерно $1{,}2$ кДж/(кг·°С), а ширина справочной всего $0{,}1$ кДж/(кг·°С). Опыт просто не умеет различать такие мелкие отличия, поэтому утверждать, что масло попадает в справочную полосу, нельзя.

Проверим себя: при $t$ ближе к $100\ {}^\circ\text{С}$ вода отдаёт меньше, а масло сдвигается больше, и $c$ должна падать. Так и вышло: $87\ {}^\circ\text{С}$ даёт меньше, чем $82\ {}^\circ\text{С}$, а $82\ {}^\circ\text{С}$ меньше, чем $77\ {}^\circ\text{С}$.

Ответ

1) 14364 Дж; 2) 1651 Дж/(кг·°С); 3) нельзя: по опыту удельная теплоёмкость масла лежит от 1,10 до 2,31 кДж/(кг·°С)
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)