Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049164

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049164

Борис нашёл среди книг прадедушки практическое пособие для ремесленных училищ и решил, следуя этому пособию, попробовать самостоятельно сварить мыло. Согласно приведённым в книге указаниям, сначала нужно было изготовить водный раствор глицерина с массовым соотношением компонентов $1:1$. Борис взял $m=1{,}5\text{ кг}$ глицерина и такую же массу воды и смешал их. Плотность воды $\rho_{\text{в}}=1\text{ г/см}^3$, плотность глицерина $\rho_{\text{г}}=1{,}261\text{ г/см}^3$.

1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси.

2) Рассчитайте плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси.

3) Проведённые Борисом измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила $\rho_{\text{р}}=1{,}126\text{ г/см}^3$. Причина отличия в том, что после смешивания молекулы воды и глицерина занимают меньший объём, чем в чистом состоянии до смешивания. Рассчитайте по полученным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей.

Источник: ВПР 2020

Решение

Казалось бы, смешали воду с глицерином, и объёмы просто сложатся. Опыт Бориса показывает, что нет: смесь немного сжимается. Посчитаем на сколько.

Дано: по $1{,}5\text{ кг}=1500\text{ г}$ каждого вещества. Плотности даны в г/см³, поэтому массу удобно держать в граммах.

Вопрос 1. Объём каждого вещества равен массе, делённой на плотность. Вода:

$$V_{\text{в}}=\dfrac{1500}{1}=1500\text{ см}^3$$

Глицерин:

$$V_{\text{г}}=\dfrac{1500}{1{,}261}\approx1189{,}5\text{ см}^3$$

Сумма:

$$V=1500+1189{,}5=2689{,}5\text{ см}^3$$

Вопрос 2. Вся масса раствора $1500+1500=3000$ г. Плотность — это масса на объём:

$$\rho=\dfrac{3000}{2689{,}5}\approx1{,}115\text{ г/см}^3$$

Вопрос 3. Масса при смешивании никуда не делась, а плотность измерена. Настоящий объём раствора:

$$V_{\text{р}}=\dfrac{3000}{1{,}126}\approx2664{,}3\text{ см}^3$$

Сравниваем с суммой:

$$V-V_{\text{р}}=2689{,}5-2664{,}3=25{,}2\text{ см}^3$$

Настоящий объём меньше суммы на $25{,}2$ см³. Молекулы одного вещества частично занимают промежутки между молекулами другого, вот и вся причина.

Проверим себя: плотность раствора $1{,}115$ лежит между $1$ и $1{,}261$, а измеренная $1{,}126$ больше расчётной. Больше плотность при той же массе означает меньший объём, и знак разницы это подтверждает.

Ответ

1) 2689,5 см³; 2) 1,115 г/см³; 3) меньше на 25,2 см³
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)