Global EE

Измерения с… — Задание 10 Физика 8 Класс №00049163

Задание №10. Обработка Результатов Эксперимента

Измерения с Учётом Погрешности

№2. Задание 10

ID: 00049163

Учитель на занятии физического кружка поручил Коле проверить, можно ли считать, что у подсолнечного и у моторного масла одинаковая удельная теплоёмкость. Коля посмотрел в справочнике, что удельная теплоёмкость моторного масла лежит в диапазоне $c_{\text{справ}}=(1{,}6\div1{,}7)\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$, удельную теплоёмкость подсолнечного масла Коля решил измерить. Для этого он в подсолнечное масло массой $m_{\text{м}}=175\text{ г}$ при комнатной температуре $t_{\text{к}}=20{,}0\ {}^\circ\text{С}$ налил кипящую воду массой $m_{\text{в}}=220\text{ г}$. Затем Коля попытался измерить установившуюся температуру воды с маслом. Но, к сожалению, Коле удалось измерить установившуюся температуру крайне неточно — он получил значение $t=81\pm5\ {}^\circ\text{С}$. Удельная теплоёмкость воды равна $c_{\text{в}}=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}$.

1) Какое количество теплоты отдала вода маслу, если считать, что установившаяся температура равна $81\ {}^\circ\text{С}$ точно?

2) Какова удельная теплоёмкость подсолнечного масла, если считать, что установившаяся температура известна точно?

3) Можно ли утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла попадает в диапазон табличных значений удельной теплоёмкости моторного масла? Для ответа на этот вопрос рассчитайте, в каком диапазоне значений может находиться удельная теплоёмкость подсолнечного масла, которая получается по результатам проведённого эксперимента.

Напишите полное решение этой задачи.

Источник: ВПР 2020

Решение

Коля смешал кипяток с маслом, а термометр подвёл: температуру он знает только с разбросом в $5$ градусов. Посмотрим сначала, что будет, если считать её точной, а потом честно узнаем, как разброс температуры раздувает результат.

Дано: вода $0{,}22$ кг от $100\ {}^\circ\text{С}$ (кипяток), масло $0{,}175$ кг от $20\ {}^\circ\text{С}$, конечная $t=81\pm5\ {}^\circ\text{С}$.

Вопрос 1. Вода остыла от $100\ {}^\circ\text{С}$ до $81\ {}^\circ\text{С}$, то есть на $19$ градусов. Отдала она вот сколько теплоты:

$$Q=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t_{\text{в}}=4200\cdot0{,}22\cdot19=17\,556\text{ Дж}$$

Вопрос 2. По уравнению теплового баланса всё это получило масло. Оно нагрелось от $20\ {}^\circ\text{С}$ до $81\ {}^\circ\text{С}$, на $61$ градус. Выражаем его удельную теплоёмкость:

$$c=\dfrac{Q}{m_{\text{м}}\Delta t_{\text{м}}}=\dfrac{17\,556}{0{,}175\cdot61}\approx1645\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

Вопрос 3. Запись $81\pm5$ значит, что настоящая температура могла быть любой от $76\ {}^\circ\text{С}$ до $86\ {}^\circ\text{С}$. Считаем теплоёмкость на обоих краях. Важно: на каждом краю меняется и теплота воды, и сдвиг масла.

Край $76\ {}^\circ\text{С}$. Вода остыла на $24$ градуса, масло нагрелось на $56$ градусов:

$$c_{\max}=\dfrac{4200\cdot0{,}22\cdot24}{0{,}175\cdot56}=\dfrac{22\,176}{9{,}8}\approx2263\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

Край $86\ {}^\circ\text{С}$. Вода остыла на $14$ градусов, масло нагрелось на $66$ градусов:

$$c_{\min}=\dfrac{4200\cdot0{,}22\cdot14}{0{,}175\cdot66}=\dfrac{12\,936}{11{,}55}=1120\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$$

Итак, по опыту удельная теплоёмкость подсолнечного масла лежит от $1{,}12$ до $2{,}26$ кДж/(кг·°С). Справочные $1{,}6\div1{,}7$ кДж/(кг·°С) внутри этого диапазона, но он намного шире: масло может попасть в справочную полосу, а может и не попасть. Поэтому утверждать так нельзя. Температуру надо мерить точнее.

Проверим себя: значение из второго вопроса $1645$ лежит между краями $1120$ и $2263$. Так и должно быть.

Ответ

1) 17556 Дж; 2) 1645 Дж/(кг·°С); 3) нельзя: по опыту удельная теплоёмкость масла лежит от 1,12 до 2,26 кДж/(кг·°С)
Другие задания по теме «Измерения с Учётом Погрешности» (8)