Электрические… — Задание 9 Физика 8 Класс №00049011

Лампочка рассчитана на $5\text{ В}$: при таком напряжении она даёт свою номинальную мощность, то есть ту, что написана в паспорте. А Митя подключил её к $2\text{ В}$, поэтому она тусклая. Вопрос в том, во сколько раз упала мощность.

Мощность равна произведению напряжения на силу тока:

$$P=UI$$

Сопротивление по условию постоянное, поэтому при меньшем напряжении меньше и ток. По закону Ома $I=\dfrac{U}{R}$. Подставим это в формулу мощности:

$$P=U\cdot\dfrac{U}{R}=\dfrac{U^2}{R}$$

Запишем отношение мощностей. Сопротивление одно и то же, поэтому оно стоит и сверху, и снизу, и на него можно сократить:

$$\dfrac{P_{\text{ном}}}{P}=\dfrac{U_{\text{ном}}^2}{U^2}=\dfrac{5^2}{2^2}=\dfrac{25}{4}=6{,}25$$

Вот почему лампочка такая тусклая: напряжение упало всего в $2{,}5$ раза, а мощность в $6{,}25$ раза. Падают сразу и напряжение, и ток.

Проверим себя на числах. Пусть $R=1\text{ Ом}$. При $5\text{ В}$ мощность $25\text{ Вт}$, при $2\text{ В}$ мощность $4\text{ Вт}$, и $25:4=6{,}25$. Сходится, и от выбранного сопротивления результат не зависит.