ID: 00041407
На рисунке изображены графики зависимостей пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения.
1. Определите скорость теплохода при движении по течению реки.
2. Определите скорость теплохода при движении против течения реки.
3. Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 мин при движении по озеру?
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Источник: ВПР 2023
1. Дано:
по графику 1: $S = 40$ км за $t = 2$ ч
по графику 2: $S = 20$ км за $t = 2$ ч
$t_3 = 30$ мин $= 0{,}5$ ч
Найти: $v_1$ — ?, $v_2$ — ?, $S_3$ — ?
2. Какой график соответствует движению по течению:
скорость относительно берега при движении по течению больше, чем при движении против него. Следовательно, график с большим наклоном (график 1) соответствует движению теплохода по течению.
3. Скорости теплохода по графикам:
пользуясь графиком, определим, что скорость теплохода при движении по течению реки
$v_1 = \dfrac{40\ км}{2\ ч} = 20$ км/ч,
а при движении против течения
$v_2 = \dfrac{20\ км}{2\ ч} = 10$ км/ч
4. Скорость течения:
пусть скорость течения равна $u$. Тогда скорость теплохода в стоячей воде
$v = v_1 - u = v_2 + u$,
откуда скорость течения
$u = \dfrac{v_1 - v_2}{2} = \dfrac{20\ км/ч - 10\ км/ч}{2} = 5$ км/ч
5. Скорость теплохода в стоячей воде:
$v = 20\ км/ч - 5\ км/ч = 15$ км/ч
6. Путь по озеру:
тогда путь, пройденный теплоходом за $t_3 = 30$ мин $= 0{,}5$ ч, составляет
$S_3 = v \cdot t_3 = 15\ км/ч \cdot 0{,}5\ ч = 7{,}5$ км
Ответ:
20; 10; 7,5