ID: 00015500
Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала $\tfrac{4}{20}$ всего пути прошёл за $\tfrac{3}{5}$ всего времени движения, далее пятую часть пути он преодолел за $\tfrac{3}{10}$ всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью $1{,}2$ м/с.
1) Какую часть всего пути составляет последний участок?
2) Какую часть всего времени движения охотник шёл со скоростью $1{,}2$ м/с?
3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Источник: ВПР 2026
Идея. Весь путь примем за $1$ (целое) и всё время — тоже за $1$. Первый кусок $\tfrac{4}{20}=\tfrac{1}{5}$ пути, второй $\tfrac{1}{5}$ пути; что осталось — последний участок.
1) Часть пути на последнем участке. $$1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=\frac{5-1-1}{5}=\frac{3}{5}\ \text{всего пути}.$$
2) Часть времени на последнем участке. $$1-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}=\frac{10-6-3}{10}=\frac{1}{10}\ \text{всего времени}.$$
3) Средняя скорость на всём пути. Пусть весь путь $S$, всё время $t$. Последний участок: путь $\tfrac{3}{5}S$ за время $\tfrac{1}{10}t$, его скорость $$v_{\text{посл}}=\frac{\tfrac{3}{5}S}{\tfrac{1}{10}t}=6\cdot\frac{S}{t}=1{,}2\ \text{м/с}.$$ Отсюда средняя скорость на всём пути $$v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{1{,}2}{6}=0{,}2\ \text{м/с}.$$
Ответ: $\tfrac{3}{5}$; $\tfrac{1}{10}$; $0{,}2$ м/с.
1) Последний участок составляет $\tfrac{3}{5}$ всего пути; 2) на нём охотник затратил $\tfrac{1}{10}$ всего времени; 3) средняя скорость на всём пути $0{,}2$ м/с.