Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051903

Дано:

$T_1 = 400$ К

$m = 12$ г

$M = 0{,}004$ кг/моль

$p_2 = 2\cdot 10^5$ Па

$Q_{отд} = 7500$ Дж

$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)

СИ:

$m = 0{,}012$ кг

Найти:

$p_1$ — ?

Стенки сосуда жёсткие, поэтому объём газа постоянен. Процесс изохорный, работа газа равна нулю:

$A = 0$.

По первому закону термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \Delta U$,

где $Q$ — полученная газом теплота.

Газ отдаёт теплоту, поэтому:

$Q = -Q_{отд}$.

Следовательно:

$\Delta U = -Q_{отд}$.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа:

$\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1)$,

где $\nu$ — количество вещества, $T_2$ — конечная температура газа.

Поэтому:

$Q_{отд} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_1 - T_2)$.

Выразим конечную температуру:

$T_2 = T_1 - \dfrac{2Q_{отд}}{3\nu R}$.

Количество вещества газа:

$\nu = \dfrac{m}{M} = \dfrac{0{,}012}{0{,}004} = 3$ моль.

Тогда:

$T_2 = 400 - \dfrac{2\cdot 7500}{3\cdot 3\cdot 8{,}31} \approx 199{,}44$ К.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний:

$p_1V = \nu RT_1$,

$p_2V = \nu RT_2$.

Разделив уравнения, получим:

$\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{T_1}{T_2}$.

Отсюда:

$p_1 = p_2\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{p_2}{1 - \dfrac{2Q_{отд}M}{3mRT_1}}$.

Подставим значения:

$p_1 = \dfrac{2\cdot 10^5}{1 - \dfrac{2\cdot 7500\cdot 0{,}004}{3\cdot 0{,}012\cdot 8{,}31\cdot 400}} \approx 401126$ Па.

Это примерно $401{,}1$ кПа. После округления до десятков:

$p_1 \approx 400$ кПа.