Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051898

Дано:

$P_1 = P_0$

$P_2 = 4P_0$

$P_3 = P_0$

$V_1 = V_0$

$V_2 = 4V_0$

$V_3 = 4V_0$

Найти:

$\eta$ — ?

КПД тепловой машины:

$\eta = \dfrac{A_ц}{Q_н}$,

где $A_ц$ — работа газа за цикл, $Q_н$ — суммарное количество теплоты, полученное газом на участках подвода теплоты.

Работа за цикл равна площади треугольника, ограниченного графиком:

$A_ц = \dfrac{1}{2}(4V_0 - V_0)(4P_0 - P_0) = \dfrac{9}{2}P_0V_0$.

В процессе 1–2 газ расширяется, его температура и внутренняя энергия увеличиваются, поэтому он получает теплоту.

В процессе 2–3 объём постоянен, давление и температура уменьшаются. Работа равна нулю, внутренняя энергия уменьшается — газ отдаёт теплоту.

В процессе 3–1 газ изобарно сжимается и охлаждается. Работа газа и изменение внутренней энергии отрицательны — газ также отдаёт теплоту.

Следовательно, теплота подводится только в процессе 1–2:

$Q_н = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$.

Работа газа на участке 1–2 равна площади трапеции под графиком:

$A_{12} = \dfrac{P_1 + P_2}{2}(V_2 - V_1) = \dfrac{P_0 + 4P_0}{2}\cdot 3V_0 = \dfrac{15}{2}P_0V_0$.

Для одноатомного идеального газа:

$U = \dfrac{3}{2}\nu RT = \dfrac{3}{2}PV$.

Поэтому:

$\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1) = \dfrac{3}{2}(16P_0V_0 - P_0V_0) = \dfrac{45}{2}P_0V_0$.

Тогда:

$Q_н = \dfrac{15}{2}P_0V_0 + \dfrac{45}{2}P_0V_0 = 30P_0V_0$.

КПД цикла:

$\eta = \dfrac{9P_0V_0}{2\cdot 30P_0V_0} = 0{,}15$.

В процентах: $\eta = 15$ %.