Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051901

Дано:

$\nu = 0{,}15$ моль

$V_1 = 2$ л

$p_1 = 150$ кПа

$V_2 = 6$ л

$p_2 = 300$ кПа

СИ:

$V_1 = 2\cdot 10^{-3}$ м³

$p_1 = 150\cdot 10^3$ Па

$V_2 = 6\cdot 10^{-3}$ м³

$p_2 = 300\cdot 10^3$ Па

Найти:

$Q$ — ?

1. Первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A$. (1)

2. Работа газа в процессе 1–2.

Давление линейно увеличивается с ростом объёма. Работа газа равна площади трапеции под графиком процесса:

$A = \dfrac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1)$. (2)

3. Изменение внутренней энергии.

Гелий — одноатомный газ, поэтому:

$\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$. (3)

Из уравнения Менделеева — Клапейрона $pV = \nu RT$ при постоянном количестве вещества:

$\nu R\Delta T = p_2V_2 - p_1V_1$.

Следовательно:

$\Delta U = \dfrac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1)$. (4)

4. Подставим (2) и (4) в (1):

$Q = \dfrac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) + \dfrac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1)$. (5)

5. Вычислим изменение внутренней энергии и работу:

$\Delta U = \dfrac{3}{2}(300\cdot 10^3\cdot 6\cdot 10^{-3} - 150\cdot 10^3\cdot 2\cdot 10^{-3}) = 2250$ Дж.

$A = \dfrac{(150 + 300)\cdot 10^3}{2}\cdot (6 - 2)\cdot 10^{-3} = 900$ Дж.

Тогда:

$Q = 2250 + 900 = 3150$ Дж.