Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051542

Что тут происходит. Гелий заперт в сосуде с жёсткими стенками — объём не меняется. Ему сообщают теплоту, он нагревается, и давление растёт на $40\,\%$. Нужно найти, сколько теплоты для этого надо.

Шаг 1 — первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A$. Объём постоянен, газ не перемещает никаких стенок, поэтому работа газа $A=0$. Вся теплота идёт на увеличение внутренней энергии: $Q=\Delta U$.

Шаг 2 — внутренняя энергия. Гелий — одноатомный идеальный газ:

$$\Delta U=\frac32\cdot\frac{m}{M}R(T_2-T_1),$$

где $m=0{,}02$ кг, $M=0{,}004$ кг/моль, то есть $\dfrac{m}{M}=5$ моль.

Шаг 3 — конечная температура по закону Шарля. При постоянном объёме $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$: давление выросло в $1{,}4$ раза — во столько же раз выросла абсолютная температура. $T_1=27+273=300$ К, $T_2=1{,}4\cdot300=420$ К, $T_2-T_1=0{,}4T_1=120$ К.

Шаг 4 — считаем:

$$Q=\frac32\cdot\frac{m}{M}R\cdot0{,}4T_1=\frac32\cdot5\cdot8{,}31\cdot120\approx7479\ \text{Дж}\approx7{,}5\cdot10^3\ \text{Дж}.$$

Проверим себя другим путём — через давление и объём. Изменение внутренней энергии одноатомного газа можно записать как $\Delta U=\dfrac32V\Delta p$. Из уравнения состояния $p_1V=\dfrac{m}{M}RT_1$, а $\Delta p=0{,}4p_1$, поэтому $\Delta U=\dfrac32\cdot0{,}4\cdot\dfrac{m}{M}RT_1=\dfrac32\cdot0{,}4\cdot5\cdot8{,}31\cdot300\approx7479$ Дж — то же.