Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048829

Что тут происходит. Неон сжимают, но давление при этом держат постоянным. По закону Гей-Люссака при постоянном давлении объём газа пропорционален его абсолютной температуре, поэтому уменьшение объёма означает, что неон остывает, — недаром его внутренняя энергия уменьшилась. При этом внешние силы, сжимая газ, ещё и передают ему энергию. Чтобы газ всё равно остыл, он должен отдать окружающим телам больше теплоты, чем потерял внутренней энергии. Посчитаем, насколько больше.

Дано: $m=40$ г, $p=\text{const}$, $\Delta U=-1800$ Дж (энергия уменьшилась). Найти: модуль отданной теплоты $|Q|$.

Модель. Неон — инертный газ из одиночных атомов, при обычных условиях его можно считать одноатомным идеальным газом. Внутренняя энергия такого газа — это только кинетическая энергия теплового движения атомов: $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$.

Шаг 1 — первый закон термодинамики для газа:

$$Q=\Delta U+A,$$

где $Q$ — теплота, полученная газом, а $A$ — работа самого газа.

Шаг 2 — работа при постоянном давлении. $A=p\Delta V$, а из уравнения Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$ при постоянных $p$ и $\nu$ следует $p\Delta V=\nu R\Delta T$. Изменение внутренней энергии $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$ содержит то же произведение $\nu R\Delta T$, поэтому

$$A=\nu R\Delta T=\dfrac{2}{3}\Delta U=\dfrac{2}{3}\cdot(-1800)=-1200\ \text{Дж}.$$

Работа газа отрицательная — так и должно быть при сжатии: это внешние силы совершили над неоном работу $+1200$ Дж.

Шаг 3 — теплота:

$$Q=\Delta U+A=-1800+(-1200)=-3000\ \text{Дж}.$$

Знак «минус» означает, что теплоту газ не получил, а отдал окружающим телам. Её количество — $3000$ Дж.

Проверим себя по массе. Количество неона $\nu=\dfrac{40}{20}=2$ моль. Из $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$: $\Delta T=\dfrac{-1800}{1{,}5\cdot2\cdot8{,}31}\approx-72{,}2$ К. Тогда $A=\nu R\Delta T=2\cdot8{,}31\cdot(-72{,}2)\approx-1200$ Дж — то же самое. И баланс энергии сходится: газ получил от внешних сил $1200$ Дж и отдал $3000$ Дж теплоты, итого потерял $1800$ Дж.