Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048500

Что тут происходит. Неон расширяется при постоянном давлении и толкает поршень — совершает работу $6$ кДж. Нужно понять, насколько при этом выросла его внутренняя энергия. Неон — инертный газ, его молекулы — одиночные атомы, поэтому это одноатомный идеальный газ. Для такого газа внутреннюю энергию удобно записать прямо через давление и объём — и тогда задача решается в две строки.

Дано: $p=\text{const}$, $\Delta V=0{,}4$ м³, $A=6$ кДж $=6000$ Дж. Найти: $\Delta U$.

Шаг 1 — давление неона. При постоянном давлении работа газа равна давлению, умноженному на прирост объёма: $A=p\Delta V$. Отсюда

$$p=\dfrac{A}{\Delta V}=\dfrac{6000}{0{,}4}=15\,000\ \text{Па}=15\ \text{кПа}.$$

Шаг 2 — внутренняя энергия одноатомного газа. Она равна $U=\dfrac32\nu RT$, а по уравнению Менделеева–Клапейрона $\nu RT=pV$. Поэтому

$$U=\dfrac32pV.$$

Шаг 3 — изменение внутренней энергии. Давление постоянно, меняется только объём:

$$\Delta U=\dfrac32p\Delta V=\dfrac32\cdot15\,000\cdot0{,}4=9000\ \text{Дж}=9\ \text{кДж}.$$

Заметь, что $p\Delta V$ — это и есть работа, так что $\Delta U=\dfrac32A$: при изобарном расширении одноатомного газа прирост внутренней энергии всегда в полтора раза больше работы.

Откуда газ взял энергию и на работу, и на нагрев? Ему сообщили теплоту: по первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A=9+6=15$ кДж. Но спрашивают не теплоту, а только изменение внутренней энергии.

Проверим себя обратным ходом: если $\Delta U=9$ кДж при давлении $15$ кПа, то прирост объёма $\Delta V=\dfrac{2\Delta U}{3p}=\dfrac{2\cdot9000}{3\cdot15\,000}=0{,}4$ м³ — ровно как в условии.