Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048741

Точка равномерно бежит по окружности. Её центростремительное ускорение зависит от скорости и радиуса. В задаче меняют обе величины сразу: скорость уменьшают вдвое, радиус вдвое увеличивают. Нужно понять, во сколько раз изменится ускорение.

Центростремительное ускорение через линейную скорость и радиус:

$$a=\dfrac{v^2}{R}$$

Новые значения: $v'=\dfrac{v}{2}$, $R'=2R$. Подставим их в ту же формулу:

$$a'=\dfrac{(v/2)^2}{2R}=\dfrac{v^2/4}{2R}=\dfrac{v^2}{8R}=\dfrac{a}{8}$$

Ускорение уменьшится в 8 раз.

Откуда так много: замедление вдвое уменьшает ускорение в $2^2=4$ раза (скорость стоит в квадрате), а увеличение радиуса вдвое — ещё в 2 раза. Оба изменения работают в одну сторону: $4\cdot2=8$.

Проверим себя на числах: пусть $v=4$ м/с, $R=2$ м, тогда $a=\dfrac{16}{2}=8\ \text{м/с}^2$. После изменений $v'=2$ м/с, $R'=4$ м, $a'=\dfrac{4}{4}=1\ \text{м/с}^2$. Было 8, стало 1 — в 8 раз меньше.