Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048739

Пароход держит нос поперёк реки и так плывёт относительно воды, а вода сама течёт вдоль берега и несёт его с собой. Относительно Земли (берега) пароход движется наискосок — поперёк реки и одновременно вниз по течению. Нужен модуль этой скорости.

Закон сложения скоростей: скорость относительно Земли равна сумме скорости относительно воды и скорости течения:

$$\vec v=\vec v_1+\vec v_2$$

Вектор $\vec v_1$ (5 км/ч) направлен поперёк реки, вектор $\vec v_2$ (4 км/ч) — вдоль берега. Они перпендикулярны, поэтому их сумма — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 4 км/ч. По теореме Пифагора:

$$v=\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\approx6{,}403\ \text{км/ч}$$

Округляем до десятых: $6{,}4$ км/ч.

Проверим себя: $6{,}4^2=40{,}96$ — почти 41. Ответ больше каждой из скоростей (5 и 4 км/ч) и меньше их суммы (9 км/ч), как и должно быть у гипотенузы.