Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048738

Катер пересекает реку строго поперёк — так его видит человек на берегу. Но вода сама течёт вдоль берега и тащит катер за собой. Чтобы его не сносило, катер держит нос наискосок, против течения. Нужна скорость катера относительно воды.

Закон сложения скоростей: скорость катера относительно берега равна сумме его скорости относительно воды и скорости течения $\vec u$. Отсюда скорость относительно воды — разность:

$$\vec v_{\text{берег}}=\vec v_{\text{вода}}+\vec u\quad\Rightarrow\quad \vec v_{\text{вода}}=\vec v_{\text{берег}}-\vec u$$

Вектор $\vec v_{\text{берег}}$ направлен поперёк реки (8 км/ч), вектор $\vec u$ — вдоль берега (6 км/ч), они перпендикулярны. Вычесть вектор $\vec u$ — то же, что прибавить вектор той же длины, направленный против течения. Значит, $\vec v_{\text{вода}}$ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6 км/ч.

По теореме Пифагора:

$$v_{\text{вода}}=\sqrt{v_{\text{берег}}^2+u^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\ \text{км/ч}$$

Проверим себя, сложив обратно: скорость 10 км/ч относительно воды направлена наискосок, её часть против течения — 6 км/ч, часть поперёк реки — $\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ км/ч. Течение (6 км/ч вниз по реке) гасит часть «против течения», и остаётся 8 км/ч поперёк — как в условии.