Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048735

Тело едет по окружности и при этом тормозит: на графике модуль скорости равномерно падает от 12 м/с до нуля за 6 с. Центростремительное ускорение зависит от скорости, поэтому со временем оно тоже уменьшается. Нужно найти момент, когда оно станет равным $1\ \text{м/с}^2$.

Центростремительное ускорение выражается через скорость и радиус окружности:

$$a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{R}$$

Найдём скорость, при которой ускорение равно $1\ \text{м/с}^2$ на радиусе $R=4$ м. Умножим обе части на $R$:

$$v^2=a_{\text{цс}}R=1\cdot4=4\ \text{м}^2/\text{с}^2,\qquad v=\sqrt4=2\ \text{м/с}$$

Теперь найдём на графике момент, когда скорость равна 2 м/с. Масштаб: по оси скорости подписи 3, 6, 9, 12, между соседними подписями три клетки — одна клетка 1 м/с; по оси времени одна клетка 0,5 с. Прямая идёт из точки (0 с; 12 м/с) в точку (6 с; 0): за каждую секунду скорость падает на $\dfrac{12}{6}=2$ м/с, то есть $v=12-2t$.

$$12-2t=2\quad\Rightarrow\quad 2t=10\quad\Rightarrow\quad t=5\ \text{с}$$

На рисунке то же: на вертикали $t=5$ с линия проходит через вторую клетку над осью времени, то есть через 2 м/с.

Проверим себя: при $t=5$ с скорость 2 м/с, ускорение $\dfrac{2^2}{4}=\dfrac44=1\ \text{м/с}^2$ — как в условии.