Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048734

Оба велосипедиста едут по одному и тому же кольцевому треку: на рисунке одна окружность с подписанным радиусом $R$, и оба стоят на ней. Линейные скорости у них разные — первый едет вдвое быстрее второго. Нужно сравнить угловые скорости.

Угловая скорость показывает, на какой угол за одну секунду поворачивается радиус, проведённый от центра к велосипедисту. С линейной скоростью она связана через радиус окружности:

$$v=\omega R\quad\Rightarrow\quad \omega=\dfrac{v}{R}$$

Запишем отношение угловых скоростей. Радиус у обоих один и тот же — $R$:

$$\dfrac{\omega_1}{\omega_2}=\dfrac{v_1/R}{v_2/R}=\dfrac{v_1}{v_2}=k=2$$

Радиус ушёл из отношения, потому что дорожка общая: кто вдвое быстрее едет по той же окружности, тот и свой радиус поворачивает вдвое быстрее. Где кто стоит на треке в данный момент, роли не играет.

Проверим себя: пока второй велосипедист проедет четверть круга (его радиус повернётся на $90^\circ$), первый проедет вдвое больший путь — половину круга, поворот на $180^\circ$. Углы за одно и то же время относятся как $180:90=2$.