Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048736

Ремень обегает оба вала и не проскальзывает. Точка $A$ сидит на втором валу, но не на ободе, а ближе к оси (на рисунке — на пунктирной окружности). Дано, во сколько раз угловая скорость точки $A$ меньше угловой скорости первого вала, а найти нужно отношение радиусов валов.

Шаг 1. Вал — твёрдое тело: все его точки за одно и то же время поворачиваются на один и тот же угол, где бы они ни сидели. Поэтому угловая скорость точки $A$ равна угловой скорости второго вала: $\omega_A=\omega_2$. Значит, $\dfrac{\omega_2}{\omega_1}=k=0{,}25$.

Шаг 2. Ремень не проскальзывает, поэтому точки на ободах обоих валов движутся вместе с ремнём, с одной и той же линейной скоростью. Линейная скорость обода — угловая скорость, умноженная на радиус:

$$\omega_1R_1=\omega_2R_2$$

Делим обе части на $\omega_1R_2$ и получаем отношение радиусов:

$$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\omega_2}{\omega_1}=0{,}25$$

Проверим себя по смыслу: первый вал маленький, второй большой (рисунок условный, не в масштабе). Маленький вал должен крутиться быстрее: $\omega_1=\dfrac{\omega_2}{0{,}25}=4\omega_2$ — вчетверо быстрее большого, а его радиус вчетверо меньше. Всё согласуется.