Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048733

Тело бежит по окружности, а на графике показано, на какой угол $\varphi$ повернулся его радиус к моменту $t$. Нужна линейная скорость — быстрота движения по самой окружности — на участке от $3\pi$ до $5\pi$ с.

График состоит из трёх прямых кусков: до $t=\pi$ с угол растёт, от $\pi$ до $3\pi$ с линия горизонтальна (угол не меняется — тело стоит), от $3\pi$ до $5\pi$ с угол растёт с другим наклоном. На каждом прямом куске тело движется равномерно, но с разной быстротой, поэтому смотрим только на последний кусок.

Снимаем с рисунка концы этого куска: при $t_1=3\pi$ с угол $\varphi_1=\dfrac{\pi}{2}$ рад (горизонтальный пунктир от излома к оси углов), при $t_2=5\pi$ с угол $\varphi_2=\pi$ рад.

Угловая скорость — это угол, на который поворачивается радиус за одну секунду:

$$\omega=\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\pi-\dfrac{\pi}{2}}{5\pi-3\pi}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}}{2\pi}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\ \text{рад/с}$$

Линейная скорость связана с угловой через радиус: при повороте на один радиан точка проходит по дуге путь, равный радиусу. Поэтому

$$v=\omega R=0{,}25\cdot2=0{,}5\ \text{м/с}$$

Проверим себя через путь: за этот кусок (он длится $2\pi$ с) тело повернулось на $\dfrac{\pi}{2}$ — четверть окружности. Длина окружности $2\pi R=4\pi$ м, четверть — $\pi$ м. Путь делим на время: $\dfrac{\pi}{2\pi}=0{,}5$ м/с. Сходится.