Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048728

На одной прямой дороге три участника. Вася идёт со скоростью 3 км/ч, грузовик едет ему навстречу со скоростью 30 км/ч, велосипедист тоже едет навстречу Васе — то есть в ту же сторону, что и грузовик. Нужно подобрать скорость велосипедиста $v_3$ так, чтобы относительно Васи и относительно грузовика он двигался одинаково быстро.

Направим ось по движению Васи. Проекции скоростей: Вася $+3$ км/ч, грузовик $-30$ км/ч, велосипедист $-v_3$.

Скорость велосипедиста относительно Васи — разность их проекций: $-v_3-3$. Её модуль:

$$|{-v_3-3}|=v_3+3$$

Это скорость сближения: велосипедист и Вася движутся навстречу друг другу, и их скорости складываются.

Скорость велосипедиста относительно грузовика: $-v_3-(-30)=30-v_3$. Они едут в одну сторону, поэтому скорости вычитаются, модуль — $|30-v_3|$.

Приравняем модули. Если велосипедист медленнее грузовика ($v_3\lt 30$):

$$v_3+3=30-v_3\quad\Rightarrow\quad 2v_3=27\quad\Rightarrow\quad v_3=13{,}5\ \text{км/ч}$$

Если бы велосипедист был быстрее грузовика ($v_3\gt 30$), получилось бы $v_3+3=v_3-30$, то есть $3=-30$, — так не бывает. Значит, подходит только $v_3=13{,}5$ км/ч.

Проверим себя: относительно Васи $13{,}5+3=16{,}5$ км/ч, относительно грузовика $30-13{,}5=16{,}5$ км/ч. Одинаково.