Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00048595

Что тут происходит. Резистор $R$ и катушка $L$ включены параллельно — между одними и теми же узлами, и этот участок через ключ подключён к источнику. Пока ток нарастает, катушка ему сопротивляется за счёт ЭДС самоиндукции. Когда ток установился и больше не меняется, самоиндукции нет, а сопротивления у катушки нет по условию. Значит, напряжение на катушке — а с ней и на резисторе — равно нулю, через резистор ток не идёт, и силу тока ограничивает только внутреннее сопротивление источника.

Дано: $\mathcal{E}=10$ В, $r=2$ Ом, $R=15$ Ом, $W=8$ Дж. Найти: $L$.

Шаг 1 — установившийся ток. Внешнее сопротивление участка равно нулю, поэтому по закону Ома для полной цепи

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{r}=\dfrac{10}{2}=5\ \text{А}.$$

Весь этот ток идёт через катушку.

Шаг 2 — индуктивность по энергии магнитного поля. Из $W=\dfrac{LI^2}{2}$:

$$L=\dfrac{2W}{I^2}=\dfrac{2\cdot8}{5^2}=\dfrac{16}{25}=0{,}64\ \text{Гн}.$$

Проверим себя: $\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{0{,}64\cdot25}{2}=8$ Дж — как в условии. Единицы тоже сходятся: $\dfrac{\text{Дж}}{\text{А}^2}=\text{Гн}$, потому что из $W=\dfrac{LI^2}{2}$ генри — это джоуль на квадрат ампера. Резистор $R=15$ Ом в ответ не вошёл: конечная энергия зависит только от установившегося тока, а резистор влияет лишь на то, как быстро ток устанавливается.