Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00048571

Что тут происходит. По схеме резистор $R$ и катушка $L$ присоединены к одним и тем же двум узлам — параллельно, и вместе через ключ подключены к источнику. Сразу после замыкания ток через катушку нарастает постепенно: этому мешает ЭДС самоиндукции. «Через длительный промежуток времени» ток перестаёт меняться, ЭДС самоиндукции пропадает, и катушка без сопротивления ведёт себя как обычный провод. Этот провод закорачивает резистор: напряжение на параллельном участке равно нулю, ток через $R$ не идёт, и весь ток цепи течёт через катушку.

Дано: $L=20\ \text{мГн}=2\cdot10^{-2}$ Гн, $R=8$ Ом, $r=1$ Ом, $W=4$ Дж. Найти: $\mathcal{E}$.

Шаг 1 — ток катушки по её энергии. Энергия магнитного поля катушки $W=\dfrac{LI^2}{2}$, отсюда

$$I=\sqrt{\dfrac{2W}{L}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot4}{2\cdot10^{-2}}}=\sqrt{400}=20\ \text{А}.$$

Шаг 2 — закон Ома для полной цепи в установившемся режиме. Внешнее сопротивление — это параллельный участок, где катушка с нулевым сопротивлением шунтирует $R$, то есть $R_{\text{вн}}=0$. Тогда

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{вн}}+r}=\dfrac{\mathcal{E}}{r}\quad\Rightarrow\quad\mathcal{E}=Ir=20\cdot1=20\ \text{В}.$$

Проверим себя по мощности. Источник развивает мощность $\mathcal{E}I=20\cdot20=400$ Вт, а на внутреннем сопротивлении выделяется $I^2r=20^2\cdot1=400$ Вт — всё сходится: снаружи ток не встречает сопротивления, и вся мощность остаётся внутри источника. Сопротивление $R=8$ Ом в ответ не вошло: резистор влияет только на то, как идёт установление тока, а не на его конечное значение.