Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00048565

Что тут происходит. По схеме резисторы $2R$ и $3R$ присоединены к одной и той же паре узлов — они соединены параллельно. Этот параллельный блок стоит последовательно с резистором $R$ и источником. Значит, через $R$ идёт весь ток цепи $I$, а в блоке этот ток делится между двумя ветвями. ЭДС источника не дана — она и не понадобится: спрашивают отношение двух мощностей, и всё можно выразить через один и тот же ток $I$.

Дано: сопротивления $R$, $2R$, $3R$, схема на рисунке. Найти: $\dfrac{P_{2R}}{P_R}$.

Шаг 1 — как делится ток в параллельном блоке. На параллельных ветвях одно и то же напряжение, поэтому по закону Ома для участка цепи токи в ветвях обратно пропорциональны их сопротивлениям:

$$\dfrac{I_{2R}}{I_{3R}}=\dfrac{3R}{2R}=\dfrac{3}{2}.$$

Вместе ветви несут весь ток: $I_{2R}+I_{3R}=I$. Делим $I$ на $3+2=5$ равных частей: ветви $2R$ достаются три части, ветви $3R$ — две:

$$I_{2R}=\dfrac{3}{5}I,\qquad I_{3R}=\dfrac{2}{5}I.$$

Шаг 2 — мощности. Токи обоих резисторов выражены через $I$, поэтому мощность удобно считать по формуле $P=I^2R$ (закон Джоуля — Ленца, отнесённый к единице времени):

$$P_R=I^2R,\qquad P_{2R}=\left(\dfrac{3}{5}I\right)^2\cdot2R=\dfrac{9}{25}\cdot2\,I^2R=\dfrac{18}{25}\,I^2R.$$

Шаг 3 — отношение:

$$\dfrac{P_{2R}}{P_R}=\dfrac{18}{25}=0{,}72.$$

Проверим себя через напряжения. Сопротивление блока $\dfrac{2R\cdot3R}{2R+3R}=\dfrac{6}{5}R$, поэтому напряжение на блоке $U_{\text{бл}}=\dfrac{6}{5}IR$. Тогда $P_{2R}=\dfrac{U_{\text{бл}}^2}{2R}=\dfrac{36}{25}\cdot\dfrac{I^2R}{2}=\dfrac{18}{25}\,I^2R$ — то же самое. Заметь: сопротивление у $2R$ вдвое больше, чем у $R$, а мощность меньше, потому что ток через $2R$ — лишь $\dfrac{3}{5}$ полного.