Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00048389

Что тут происходит. Источник подключён к точкам $1$ и $4$. Идеальный вольтметр почти не пропускает ток, поэтому через диагональ $2$–$3$ ток не идёт, и цепь распадается на две независимые ветви между точками $1$ и $4$. По схеме: верхняя-левая ветвь $1\to R_1\to2\to R_4\to4$, правая-нижняя ветвь $1\to R_2\to3\to R_3\to4$. Вольтметр покажет разность потенциалов точек $2$ и $3$.

Дано: $\mathcal{E}=12$ В, $r\approx0$, $R_1=1$ Ом, $R_2=2$ Ом, $R_3=3$ Ом, $R_4=4$ Ом. Найти: $U_{23}$.

Шаг 1 — напряжение на ветвях. Внутреннее сопротивление источника мало, поэтому между точками $1$ и $4$ напряжение равно ЭДС, $12$ В, и это напряжение приложено к каждой из двух параллельных ветвей.

Шаг 2 — токи в ветвях. В каждой ветви резисторы соединены последовательно:

$$I_{\text{I}}=\dfrac{\mathcal{E}}{R_1+R_4}=\dfrac{12}{1+4}=2{,}4\ \text{А},\qquad I_{\text{II}}=\dfrac{\mathcal{E}}{R_2+R_3}=\dfrac{12}{2+3}=2{,}4\ \text{А}.$$

Шаг 3 — потенциалы точек $2$ и $3$. Отсчитаем падения напряжения от точки $1$. От $1$ до $2$ ток проходит через $R_1$: потенциал падает на $U_1=I_{\text{I}}R_1=2{,}4\cdot1=2{,}4$ В. От $1$ до $3$ ток проходит через $R_2$: потенциал падает на $U_2=I_{\text{II}}R_2=2{,}4\cdot2=4{,}8$ В.

Шаг 4 — показание вольтметра. Точка $2$ «ниже» точки $1$ на $2{,}4$ В, точка $3$ — на $4{,}8$ В, поэтому

$$U_{23}=\varphi_2-\varphi_3=(\varphi_1-2{,}4)-(\varphi_1-4{,}8)=4{,}8-2{,}4=2{,}4\ \text{В}.$$

Проверим себя, отсчитав от точки $4$. Потенциал точки $2$ выше $\varphi_4$ на $I_{\text{I}}R_4=2{,}4\cdot4=9{,}6$ В, точки $3$ — на $I_{\text{II}}R_3=2{,}4\cdot3=7{,}2$ В. Разность $9{,}6-7{,}2=2{,}4$ В — то же самое. Вольтметр показал бы ноль, только если бы падения на $R_1$ и $R_2$ совпали, то есть при $\dfrac{R_1}{R_4}=\dfrac{R_2}{R_3}$; у нас $\dfrac{1}{4}\ne\dfrac{2}{3}$.