Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00048568

Что тут происходит. Вольтметр стоит на клеммах источника. При разомкнутом ключе ток не идёт, на внутреннем сопротивлении ничего не теряется, и идеальный вольтметр покажет ровно ЭДС источника. Значит, вопрос задачи — найти $\mathcal{E}$. Неизвестных у источника две: ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$. Связей тоже две: режим с замкнутым ключом и ток короткого замыкания.

Дано: $U=7$ В, $R=3{,}5$ Ом, $I_{\text{кз}}=16$ А. Найти: показание $U_0$ при разомкнутом ключе.

Шаг 1 — ток при замкнутом ключе. Резистор присоединён к тем же точкам, что и вольтметр, поэтому напряжение на нём $7$ В, и по закону Ома для участка цепи

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{7}{3{,}5}=2\ \text{А}.$$

Шаг 2 — две связи. Закон Ома для полной цепи при замкнутом ключе: $\mathcal{E}=U+Ir$. При коротком замыкании внешнего сопротивления нет, и $I_{\text{кз}}=\dfrac{\mathcal{E}}{r}$, то есть $r=\dfrac{\mathcal{E}}{I_{\text{кз}}}$.

Шаг 3 — исключаем $r$, подставив второе соотношение в первое:

$$\mathcal{E}=U+\dfrac{I}{I_{\text{кз}}}\,\mathcal{E}\quad\Rightarrow\quad\mathcal{E}\left(1-\dfrac{I}{I_{\text{кз}}}\right)=U\quad\Rightarrow\quad\mathcal{E}=\dfrac{U}{1-\dfrac{I}{I_{\text{кз}}}}=\dfrac{7}{1-\dfrac{2}{16}}=\dfrac{7}{0{,}875}=8\ \text{В}.$$

Значит, при разомкнутом ключе вольтметр покажет $U_0=\mathcal{E}=8$ В.

Проверим себя: $r=\dfrac{\mathcal{E}}{I_{\text{кз}}}=\dfrac{8}{16}=0{,}5$ Ом; при замкнутом ключе ток $\dfrac{8}{3{,}5+0{,}5}=2$ А и напряжение на клеммах $2\cdot3{,}5=7$ В — как в условии. И показание при размыкании ключа выросло ($8\gt7$), как и должно: исчезли потери внутри источника.