Задание 7 ЕГЭ по физике №00048489

В воздухе вместе с азотом и кислородом летают молекулы воды — это водяной пар. Относительная влажность показывает, какую долю составляет этот пар от «предела» — от насыщенного пара при той же температуре. Нам нужна плотность пара, то есть масса одного только пара в кубометре воздуха.

Шаг 1. Давление насыщенного пара при 100 °C. Вода кипит при $100\,^\circ\text{C}$ под нормальным атмосферным давлением. Кипение начинается, когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним давлением, поэтому при этой температуре давление насыщенного пара равно нормальному атмосферному. В справочных данных ЕГЭ нормальное атмосферное давление — $10^5$ Па, его и берём:

Почему не $101{,}3$ кПа? С более точным значением $1{,}013\cdot10^5$ Па вышло бы $\rho=\dfrac{0{,}4\cdot1{,}013\cdot10^5\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot373}\approx0{,}235\approx0{,}24\ \text{кг/м}^3$ — здесь от выбора давления меняется вторая цифра после запятой. Но в ЕГЭ считают по справочным данным, где давление $10^5$ Па, поэтому дальше работаем с ним.

Шаг 2. Давление пара в нашей порции воздуха. Относительная влажность — это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

Шаг 3. Плотность пара. Пар ведёт себя как идеальный газ, поэтому для него работает уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$. Масса, делённая на объём, — это и есть плотность:

Молярная масса воды $M=0{,}018$ кг/моль (у воздуха она другая — $0{,}029$ кг/моль, но нам нужна масса именно пара). Температура абсолютная: $T=100+273=373$ К.

Округляем до сотых: $0{,}23\ \text{кг/м}^3$.

Проверим себя. Насыщенный пар при $100\,^\circ\text{C}$ имел бы плотность $\dfrac{10^5\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot373}\approx0{,}58\ \text{кг/м}^3$. Наш пар составляет $40\,\%$ от него: $0{,}4\cdot0{,}58\approx0{,}23\ \text{кг/м}^3$. Сходится.