МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00048443

Что тут происходит. Стакан перевёрнут вверх дном, поэтому воздух из него при погружении выйти не может — он заперт водой снизу. Стенки тонкие, их объёмом пренебрежём: воду вытесняет в основном этот запертый воздух. Нужно понять, как меняется выталкивающая сила, пока стакан уходит всё глубже.

Шаг 1 — от чего зависит выталкивающая сила. По закону Архимеда $F_{\text{А}}=\rho_{\text{в}}gV_{\text{выт}}$, где $V_{\text{выт}}$ — объём той части стакана с воздухом, которая находится ниже уровня воды в водоёме. Значит, вопрос сводится к тому, как меняется этот объём.

Шаг 2 — что происходит с воздухом. Давление в воде растёт с глубиной: $p=p_0+\rho_{\text{в}}gh$. Воздух под стаканом граничит с водой, поэтому его давление равно давлению воды на уровне границы воздух — вода внутри стакана. Чем глубже стакан, тем больше это давление. Погружают медленно, а температура воздуха равна температуре воды; воздух всё время соприкасается с водой и успевает отдавать ей теплоту, поэтому при сжатии он не нагревается — температура воздуха постоянна, и по закону Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$: с ростом давления объём воздуха уменьшается, вода заходит в стакан снизу.

Шаг 3 — первый этап: стакан погружён не целиком. Пока дно стакана выше поверхности водоёма, при опускании стакана под уровень воды уходит всё большая часть воздушного столба. Воздух при этом сжимается совсем немного (давление пока отличается от атмосферного на давление столба воды высотой в доли стакана, а атмосферу уравновешивает 10 м воды), поэтому погружённая часть воздуха растёт. Выталкивающая сила на этом этапе растёт.

Шаг 4 — второй этап: стакан целиком под водой. Теперь весь воздух ниже поверхности, и $V_{\text{выт}}$ — это весь объём воздуха в стакане (плюс постоянный малый объём стенок). При дальнейшем погружении давление растёт, объём воздуха по закону Бойля — Мариотта уменьшается. Например, на глубине около 10 м давление вдвое больше атмосферного, и воздух занимает лишь около половины стакана. Выталкивающая сила на этом этапе уменьшается.

Итак, на всём пути «от поверхности вглубь» модуль выталкивающей силы сначала растёт (пока стакан не погрузится целиком), а затем уменьшается.

Проверим себя. Привычное правило «сила Архимеда не зависит от глубины» верно для твёрдого тела, объём которого не меняется. У стакана тело, вытесняющее воду, — сжимаемый воздух, поэтому правило не работает. На очень большой глубине воздух сожмётся почти в ноль, и выталкивающая сила почти сравняется с силой, действующей на одно стекло.