МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00048441

Что тут происходит. Количество газа постоянно. На диаграмме отложены давление и температура, а спрашивают про объём. Связь даёт уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$\dfrac{p}{T}=\dfrac{\nu R}{V}.$$

Отношение $\dfrac{p}{T}$ — это наклон прямой, проведённой из начала координат в точку состояния. Чем круче эта прямая, тем меньше объём; на одной такой прямой объём одинаковый — это изохора (закон Шарля).

Шаг 1 — пунктир. Пунктирная прямая проходит через начало координат и через точки 1 и 3. Значит, $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_3}{T_3}$, и $V_1=V_3$: начальный и конечный объёмы равны.

Шаг 2 — участок 1–2. От точки 1 к точке 2 температура растёт (точка идёт вправо), а давление падает (вниз). По формуле $V=\dfrac{\nu RT}{p}$ числитель растёт, знаменатель уменьшается — объём увеличивается. Это верно в каждой точке отрезка: прямая из начала координат к движущейся точке всё время поворачивается к оси $T$, становится всё положе.

Шаг 3 — участок 2–3. Здесь уменьшаются и давление, и температура, и по знакам вывода не сделать. Но мы знаем концы: объём в точке 2 больше, чем в точке 1, а в точке 3 он равен $V_1$. Значит, на участке 2–3 объём уменьшается. Это видно и прямо по рисунку: от точки 2 к точке 3 температура уменьшается примерно в 6 раз, а давление — меньше чем в 2 раза, поэтому $V=\dfrac{\nu RT}{p}$ уменьшается. И уменьшается он монотонно: отрезок 2–3 не проходит через начало координат, и когда точка скользит по нему от 2 к 3, прямая из начала координат только поворачивается в одну сторону — от пологой (у точки 2) к крутой (у точки 3), наклон $\dfrac{p}{T}$ растёт, объём падает.

Итак, $V_2\gt V_1=V_3$: объём сначала растёт, потом убывает до прежнего значения.

Проверим себя на языке молекул. По $p=nkT$ на участке 1–2 температура выросла, а давление упало — значит, концентрация молекул $n$ уменьшилась: те же молекулы заняли больший объём. Сходится с шагом 2. И ещё одна ловушка: равенство $V_1=V_3$ не значит, что газ вернулся в исходное состояние, — давление и температура в точке 3 меньше, чем в точке 1. И вывод $V_1=V_3$ держится на том, что количество газа постоянно: если бы часть газа ушла из-под поршня, то при том же отношении $\dfrac{p}{T}=\dfrac{\nu R}{V}$ в точке 3 объём оказался бы меньше, чем в точке 1.