МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00048442

Что тут происходит. Масса азота постоянна. По осям отложены давление $p$ и плотность $\rho$, а спрашивают про температуру и объём. Нужны два «переводчика» с языка осей.

Шаг 1 — объём. Плотность — это масса, делённая на объём: $\rho=\dfrac{m}{V}$. Масса постоянна, поэтому

$$V=\dfrac{m}{\rho}:$$

объём обратно пропорционален плотности. Точка ушла влево (плотность уменьшилась) — азот расширился.

Шаг 2 — температура. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$ и подставим $V=\dfrac{m}{\rho}$:

$$p=\dfrac{\rho RT}{M}\quad\Rightarrow\quad T=\dfrac{M}{R}\cdot\dfrac{p}{\rho}.$$

Температура пропорциональна отношению $\dfrac{p}{\rho}$. (Если понимать $\rho$ как концентрацию молекул $n$, вывод тот же: $\rho=m_0n$, и из $p=nkT$ тоже $T\sim\dfrac{p}{\rho}$.)

Снимем координаты точек по клеткам ($\rho$; $p$): 1 — $(8;\,6)$, 2 — $(4;\,6)$, 3 — $(2;\,3)$, 4 — $(2;\,1)$.

Шаг 3 — процесс 1–2. Давление постоянно (горизонтальный отрезок, $p=6$), плотность уменьшается с 8 до 4 клеток — в 2 раза. Значит, объём увеличивается в 2 раза. Отношение $\dfrac{p}{\rho}$: $\dfrac68=0{,}75$ → $\dfrac64=1{,}5$ — выросло в 2 раза: температура увеличивается в 2 раза. Это изобарное расширение с нагреванием (закон Гей-Люссака: $V\sim T$).

Шаг 4 — процесс 2–3. Пунктир продолжает отрезок 2–3 в начало координат, то есть на нём $p\sim\rho$. Проверим по клеткам: $\dfrac64=1{,}5$ и $\dfrac32=1{,}5$ — отношение одинаковое: температура не изменяется (изотерма, закон Бойля — Мариотта). Плотность падает с 4 до 2 — объём увеличивается в 2 раза (и давление, как и положено при изотерме, падает в 2 раза).

Шаг 5 — процесс 3–4. Отрезок вертикальный: плотность постоянна ($\rho=2$), значит, объём не изменяется (изохора). Давление падает с 3 до 1 — в 3 раза, отношение $\dfrac{p}{\rho}$: $1{,}5$ → $0{,}5$, и температура уменьшается в 3 раза (закон Шарля: $p\sim T$).

Проверим себя по крайним точкам. $\dfrac{T_4}{T_1}=\dfrac{1/2}{6/8}=\dfrac{0{,}5}{0{,}75}=\dfrac23$. По участкам: $2\cdot1\cdot\dfrac13=\dfrac23$ — сходится. Для объёма: $\dfrac{V_4}{V_1}=\dfrac{8}{2}=4$, по участкам $2\cdot2\cdot1=4$ — тоже сходится.