МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00048392

Что тут происходит. Газ под поршнем, количество вещества $\nu$ постоянно. На диаграмме $p$–$V$ видно, как менялись давление и объём, а спрашивают про температуру. Её даёт уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$T=\dfrac{pV}{\nu R}.$$

Значит, температура пропорциональна произведению $pV$. Геометрически $pV$ — это площадь прямоугольника, который точка на диаграмме образует с осями. Для одноатомного газа ещё и $U=\dfrac32\nu RT=\dfrac32pV$, то есть по этой площади видна и внутренняя энергия.

Шаг 1 — участок 2–3. От точки 2 к точке 3 уменьшаются и давление (точка идёт вниз), и объём (точка идёт влево). Произведение двух убывающих положительных величин убывает: на участке 2–3 температура уменьшается.

Шаг 2 — участок 1–2: здесь ловушка. Объём уменьшается, а давление растёт, и по знакам ответа не получить — надо понять, какое изменение сильнее. Оценим по рисунку: точка 1 отстоит от оси $p$ примерно вдвое дальше, чем точка 2 ($V_1\approx2{,}1V_2$), а по высоте точка 2 выше точки 1 лишь примерно на треть ($p_2\approx1{,}3p_1$). Тогда

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}\approx\dfrac{1{,}3}{2{,}1}\approx0{,}6\lt1.$$

Объём падает сильнее, чем растёт давление, поэтому $T_2\lt T_1$.

Шаг 3 — «по мере перехода»: нет ли на отрезке 1–2 максимума температуры? На прямой $p=a-bV$ произведение $pV=aV-bV^2$ наибольшее ровно посередине между точками, где прямая пересекает оси. Продолжим отрезок 1–2 вправо до оси $V$: точка 1 лежит левее этой середины, поэтому при движении от 1 к 2 произведение $pV$ только уменьшается. Значит, на участке 1–2 температура всё время уменьшается.

Шаг 4 — тот же вывод через изотермы. Изотермы на диаграмме $p$–$V$ — гиперболы $pV=\text{const}$; чем выше температура, тем дальше гипербола от начала координат. Двигаясь от 1 к 2 и затем к 3, точка переходит на всё более близкие к началу координат изотермы. Итак, $T_1\gt T_2\gt T_3$.

Проверим себя. Газ на всём пути сжимают ($V$ убывает), то есть над ним совершают работу, а внутренняя энергия при этом уменьшается. По первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A_{\text{газа}}$, оба слагаемых отрицательны — газ всё время отдаёт теплоту. Противоречия нет: сжатие с одновременным охлаждением возможно, если газ охлаждать.