Global EE

L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00048407

Задание №15. Электродинамика. Установление Соответствия

L/C контур

№2. Задание 15

ID: 00048407

Зависимость силы тока от времени в идеальном колебательном контуре описывается выражением $I(t)=I_{\max}\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right)$, где $T$ — период колебаний.

Рисунок к заданию 15 ЕГЭ по физике — L/C контур

В момент $\tau_1$ энергия катушки с током равна энергии конденсатора: $W_L=W_C$, а напряжение на конденсаторе равно $U$. Каковы напряжение на конденсаторе в момент $\tau_2=\dfrac{3T}{8}$ и амплитуда напряжения на конденсаторе?

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) напряжение на конденсаторе в момент $\tau_2=\dfrac38T$

Б) амплитуда напряжения на конденсаторе

ФОРМУЛЫ

1) $2U$

2) $U\sqrt2$

3) $U$

4) $\dfrac{U}{\sqrt2}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Ток в идеальном контуре меняется по синусу. Напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду, а заряд «отстаёт» от тока на четверть периода. Сначала найдём амплитуду напряжения из условия про энергии, потом — напряжение в нужный момент.

Б) Амплитуда напряжения. Полная энергия контура равна наибольшей энергии конденсатора $\dfrac{CU_{\max}^2}{2}$. В момент $\tau_1$ энергии катушки и конденсатора равны — каждая равна половине полной:

$$\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac12\cdot\dfrac{CU_{\max}^2}{2}\quad\Rightarrow\quad U_{\max}^2=2U^2,\qquad U_{\max}=U\sqrt2.$$

Это формула $2$.

По какому закону меняется напряжение. При $t=0$ ток $I=I_{\max}\sin0=0$ — вся энергия контура в конденсаторе, он заряжен полностью, и напряжение по модулю наибольшее. Значит, напряжение меняется по косинусу: $|u(t)|=U_{\max}\left|\cos\dfrac{2\pi t}{T}\right|$.

А) Напряжение в момент $\tau_2=\dfrac38T$. Фаза:

$$\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac{3T}{8}=\dfrac{3\pi}{4},\qquad\left|\cos\dfrac{3\pi}{4}\right|=\dfrac{\sqrt2}{2}.$$

Отсюда

$$|u|=U_{\max}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=U\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=U.$$

Это формула $3$.

Проверим себя. При фазе $\dfrac{3\pi}{4}$ модули синуса и косинуса равны, поэтому энергии катушки и конденсатора в момент $\tau_2$ одинаковы — так же, как в момент $\tau_1$. Значит, и напряжение по модулю должно быть тем же $U$, что и сходится с расчётом.

Ответ

32
Другие задания по теме «L/C контур» (8)