L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047497

В исходном опыте конденсатор $C$ заряжен до напряжения $U_0$ и разряжается через катушку $L$. По рис. 2 снимем две величины. Амплитуда заряда — $q_0$ (две клетки вверх). Период — от вершины в $t=0$ до следующей вершины: 4 клетки по оси времени. Обозначим его $T_0$.

Для новых контуров найдём период и амплитуду заряда.

Период идеального контура даёт формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$

Амплитуда заряда — это заряд, который получил конденсатор при зарядке (ключ замыкают, когда он заряжен полностью): $q_{\max}=CU_0$. Напряжение $U_0$ во всех опытах одно и то же, значит, наибольший заряд пропорционален ёмкости.

Контур А ($2C$ и $2L$). Произведение $2L\cdot2C=4LC$, корень из четырёх — два: $T_A=2T_0$, то есть 8 клеток. Заряд: $2C\cdot U_0=2q_0$. Ищем график с амплитудой $2q_0$ и периодом 8 клеток: вершина в $t=0$, нижняя точка через 4 клетки, следующая вершина через 8. Это график 2. (График 1 тоже имеет амплитуду $2q_0$, но его период — 4 клетки.)

Контур Б ($\dfrac{C}{2}$ и $\dfrac{L}{2}$). Произведение $\dfrac{L}{2}\cdot\dfrac{C}{2}=\dfrac{LC}{4}$, корень — одна вторая: $T_Б=\dfrac{T_0}{2}$, то есть 2 клетки. Заряд: $\dfrac{C}{2}\cdot U_0=\dfrac{q_0}{2}$. Амплитуда $\dfrac{q_0}{2}$ и период 2 клетки — это график 4. (У графика 3 та же амплитуда, но период 8 клеток.)

Проверим себя крайним наблюдением: в контуре Б и ёмкость, и индуктивность уменьшились — колебания должны стать чаще и «мельче», и график 4 действительно самый частый и низкий из всех.

Итог: А — 2, Б — 4.