L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047500

Пока ключ замкнут, через катушку от источника идёт постоянный ток. У идеальной катушки нет сопротивления, поэтому напряжение на ней равно нулю — а значит, и на подключённом параллельно конденсаторе: он не заряжен. Когда ключ размыкают, источник отключается, но ток катушки не может исчезнуть мгновенно (этому мешает самоиндукция) и начинает заряжать конденсатор. Итак, в момент $t=0$ ток в катушке наибольший, а заряд конденсатора равен нулю.

Оба графика нигде не опускаются ниже оси и делают по два горба за период — значит, оба изображают энергии. Ток и заряд меняют знак, они отпадают. Осталось понять, какой график — энергия катушки, а какой — конденсатора.

Энергия катушки зависит от тока: $W_L=\dfrac{Li^2}{2}$. Ток при $t=0$ наибольший, $i=I_m\cos\omega t$, поэтому

$$W_L=\dfrac{LI_m^2}{2}\cos^2\omega t$$

начинается с вершины. Так ведёт себя график А (позиция 2).

Энергия конденсатора зависит от заряда: $W_C=\dfrac{q^2}{2C}$. Заряд при $t=0$ равен нулю и растёт как синус, $q=q_m\sin\omega t$, поэтому

$$W_C=\dfrac{q_m^2}{2C}\sin^2\omega t$$

начинается с нуля и обращается в ноль при $t=0$, $\dfrac{T}{2}$, $T$. Это график Б (позиция 3).

Проверим себя законом сохранения энергии: $W_L+W_C$ всё время одна и та же. И правда, вершины графика Б приходятся на провалы графика А — когда конденсатор заряжен полностью, ток через катушку прекращается.

Итог: А — 2, Б — 3.