L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047569

По графику напряжение на конденсаторе меняется как косинус: при $t=0$ оно наибольшее, к $\dfrac{T}{4}$ падает до нуля, к $\dfrac{T}{2}$ становится наибольшим по модулю с обратным знаком. Запишем $u=U_m\cos\omega t$ и сравним с ним остальные величины.

Заряд обкладки связан с напряжением формулой ёмкости $q=Cu$. Ёмкость постоянна, поэтому график заряда — тот же косинус, только в другом масштабе: он начинается с вершины. Знакопеременного графика, который начинается с вершины, среди А и Б нет, поэтому заряд не подходит ни к одному из них.

График А не опускается ниже оси, начинается с вершины и делает два горба за период — это энергия. Энергия конденсатора зависит от квадрата напряжения:

$$W_C=\dfrac{Cu^2}{2}=\dfrac{CU_m^2}{2}\cos^2\omega t.$$

При $t=0$ она наибольшая — как график А. Энергия катушки при $t=0$, наоборот, равна нулю: конденсатор заряжен полностью, тока ещё нет. График А — энергия электрического поля конденсатора (позиция 3).

График Б начинается с нуля и меняет знак с периодом $T$. Ток — это скорость перезарядки конденсатора: $i=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}=C\dfrac{\Delta u}{\Delta t}$. Там, где напряжение стоит на вершине и не меняется ($t=0$, $\dfrac{T}{2}$), ток равен нулю; где напряжение быстрее всего проходит через ноль ($\dfrac{T}{4}$, $\dfrac{3T}{4}$), ток наибольший. Это синусоида, как график Б: сила тока в катушке (позиция 1).

Про знак тока: какое направление обхода контура считать положительным — договорённость. Поэтому график тока может начинаться вверх или вниз; для выбора важно, что он стартует с нуля, меняет знак и повторяется через период $T$.

Итог: А — 3, Б — 1.