Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00048351

На вершине выпуклого моста автомобиль едет по дуге окружности радиусом $60$ м. Скорость постоянна только по модулю: направление её всё время поворачивает, поэтому у автомобиля есть центростремительное ускорение. Оно направлено к центру дуги, то есть вертикально вниз.

На автомобиль действуют две вертикальные силы: сила тяжести $mg$ вниз и сила реакции моста $N$ вверх.

Переведём данные в СИ: $m=3\ \text{т}=3000$ кг, $v=54\ \text{км/ч}=\dfrac{54}{3{,}6}\ \text{м/с}=15$ м/с. Берём $g=10\ \text{м/с}^2$.

Центростремительное ускорение считаем по скорости и радиусу:

$$a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{15^2}{60}=\dfrac{225}{60}=3{,}75\ \text{м/с}^2.$$

Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль (положительное направление — вниз, к центру дуги): сила тяжести больше реакции моста ровно настолько, чтобы загибать траекторию.

$$mg-N=ma\quad\Rightarrow\quad N=m(g-a)=3000\cdot(10-3{,}75)=3000\cdot6{,}25=18\,750\ \text{Н}.$$

Утверждение 1. По третьему закону Ньютона автомобиль давит на мост с силой, равной $N$ по модулю и противоположной ей по направлению: $18\,750$ Н вертикально вниз. Верно.

Утверждение 2. Мост действует на автомобиль вверх, но с силой $18\,750$ Н, а это меньше $20\,000$ Н. Неверно.

Утверждение 3. Сила тяжести $mg=3000\cdot10=30\,000$ Н, а не $25\,000$ Н. Неверно.

Утверждение 4. Мы получили $a=3{,}75\ \text{м/с}^2$. Верно.

Утверждение 5. По второму закону Ньютона сумма сил направлена туда же, куда ускорение, — к центру дуги, вертикально вниз. Её модуль $mg-N=30\,000-18\,750=11\,250$ Н. Направление «вверх» неверно.

Проверим себя: $ma=3000\cdot3{,}75=11\,250$ Н — то же число, что $mg-N$.

Верны утверждения 1 и 4.